角元塞瓦定理
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发布时间：2023-03-20 17:39
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时间：2023-10-08 16:30
开放分类： 数学
各位朋友，请注意：
角元塞瓦定理和塞瓦定理是完全不一样的！
角元塞瓦定理：十年前，在数学竞赛中，证明平面几何中的三线共点问题时，首选的方法是同一法，行之有效的方法是同一法，用得最多的方法还是同一法．近几年来，同一法的老大地位已逐渐让位于塞瓦定理的逆定理，其中当然包括角元塞瓦定理的逆定理．下面给出角元塞瓦定理的逆定理
．sin CBE 一1 sin DAC sin FCB sin EBA 一①则AD、BE、CF三线共点或互相平行．收稿日期：2005—08—26 推论若所引的三条线段都在△ABC 内部，则这三条直线共点．数学竞赛的教练和优秀选手经常用塞瓦定理的逆定理来证明三线共点问题，并不是因为人们对此定理有所偏爱，而是因为它好用且适用，比同一法更加行之有效．加之使用角元塞瓦定理时，不但可以与平面几何中的许多定理配合应用，而且可以自然而然使用各种三角公式，因此，角元塞瓦定理的逆定理备受青睐．尽管这一逆定理的结论是“三线共点或互相平行”，但“三线互相平行”这一情形在大多数情况下都容易排除，并不影响用来证明三线共点问题．例1 设正方形PQaS内接于△ABC，其又P =PF，则AB FC DE PA PC PE ．CD BF EA —PC PF PA 一‘故AB·FC·DE=BF·CD·EA．因此，AC、BD、三线共点，即E、K、F 三点共线．
