五个线代问题

发布网友发布时间：2023-03-21 02:08

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热心网友时间：2023-10-09 02:34

一、根据行列式定义，得到基本公式|kA| = k^n |A|
D = (-1)^n |aij| = (-1)^n a

二、利用行列式性质：互换某两行（或列）行列式变号。
2,4列互换，再2,4行互换，行列式不变号。根据拉普拉斯展开定理，口算得（a2a3-b2b3）（a1a4-b1b4）

三、利用矩阵和行列式的关系，行列式与转置行列式的关系。|AT| = |A|
由矩阵AAT=(a²+b²+c²+d²）E，得 |A||AT| = |(a²+b²+c²+d²）E| = (a²+b²+c²+d²）⁴ = |A|²
|A| =(a²+b²+c²+d²）²

四、i1从第1位置换到最后的位置需要换n-1次，接着i2从第1位置换到倒数第2的位置需要换n-2次，......，
in-1从第1位置只需与第2位置的in互换即可，需要换1次。
n-1+n-2+...+1 = n(n-1)/2

五、根据行列式性质进行降阶。
-1倍第1列加到第2列，-2倍第1列加到第3列，-3倍第1列加到第4列，-1倍第1列加到第5列。
1 0 0 0 0
3 -4 -7 -7 -1
2 1 -5 -7 -2
1 1 1 -3 0
-2 4 5 7 2
按第1行展开，得到4阶行列式。
-4 -7 -7 -1
1 -5 -7 -2
1 1 -3 0
4 5 7 2
第4行加到第2行，得
-4 -7 -7 -1
5 0 0 0
1 1 -3 0
4 5 7 2
按第2行展开，得到3阶行列式
-7 -7 -1
1 -3 0
5 7 2
口算3阶行列式得，-5×34 = -170

【评注】
抓基本性质，基本概念，基本性质，是学习线代的基础。

newmanhero 2015年5月15日23:03:49

希望对你有所帮助，望采纳。