典型相关(CCA)实例讲解
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发布时间：2023-03-19 04:52
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时间：2023-11-14 19:17
典型相关分析（CCA） 用于研究一组X与一组Y数据之间的相关关系情况。它是借助主成分分析思想，从两组变量中提取出一个或少数几个综合变量（即典型变量），从而将对两组变量关系集中到少数几对典型变量间的关系之上。
从步骤上讲：典型相关分析共分为三个步骤。
第一步：提取出典型相关变量【非常重要】
第二步：寻找典型变量与研究变量之间的关系表达式，以及典型变量与研究变量间的关系情况
第三步：典型冗余分析
下面通过一个案例让大家对典型相关有更为直观的认识。
（1）背景
为研究运动员体力和运动能力之间的相关关系情况。共收集38个学生样本进行分析。测试数据包括体力指标共7项（反复横向跳、纵跳、背力、握力、台阶试验指数、立定体前屈、俯卧向体后仰）；运动能力指标共5项（50米跑时间、跳远、投球、引体向上、耐力跑）。
从上述背景来看，X共由7项表示，Y由5项表示。若是研究X和Y这两组指标之间的相关关系情况，不能通过常规的相关分析直接研究，因而使用典型相关分析进行研究。
（2）操作步骤
分析时如有需要可保存典型变量，用于后续研究。
（3）结果分析
SPSSAU共输出4个表格：表格1用于典型变量表述典型变量之间的相关关系情况；表格2和表格3用于展示典型变量与研究变量间的数学表达式关系和相关有关系；表格4可用于典型冗余分析。
①典型相关系数及显著性结果
表1展现的是典型变量的提取情况，上表*显示共有5个典型变量被提取，经过显著性检验，有2个典型变量呈现出显著性（P<0.01），因此，最终以两个典型变量为准进行后续研究。
典型变量是成对出现的，也就是说，这两个典型变量事实上分为典型变量X1和典型变量Y1；典型变量X2和典型变量Y2。
对呈现出显著性的典型相关变量间的相关系数值进行分析，第一对典型变量的相关系数值为0.763，第二对典型变量为0.706，相关系数值较高，说明典型变量之间有着紧密的正向相关关系。
②典型系数和典型载荷系数(X)
表2展现的是典型变量X与原始X组分析项间的关系情况。 典型系数 用于构建典型变量与X组指标的模型公式； 典型载荷系数 用于具体了解典型变量与X组7项指标之间的相关性。
由于表1中已经得出只有典型相关变量X1，X2通过显著性检验，此时重点关注各指标与典型变量X1，X2的相关情况即可。典型载荷系数绝对值越大说明该项与典型变量之间的相关关系越强：
典型变量X1与X组7项的相关系数（载荷系数）值分别是：-0.598，-0.751，-0.316，-0.380，-0.296，-0.306，-0.277。
典型变量X2与X组7项的相关系数（载荷系数）值分别是：0.311，-0.510，-0.118，0.039，0.773，-0.060，-0.163。
用示意图来表达，如下图所示：
明显的，典型变量与X1（反向横向跳）,X2（纵跳）的关系很强，即典型变量更多地提取反向横向跳、纵跳这两项的信息。
典型变量与X2（纵跳），X5（台阶试验指数）的关系很强，即典型变量更多地提取纵跳、台阶试验指数这两项的信息。
③典型系数和典型载荷系数(Y)
同样步骤，分析典型变量y与原始y组分析项间的关系情况。典型变量Y1与原始变量Y1（50米跑时间）,Y2（跳远）,Y3（投球）,Y4（引体向上）的关系很强，载荷系数绝对值均大于0.5，即 典型变量更多地提取50米跑时间、跳远、投球、引体向上这4项的信息。
典型变量与Y2（跳远）的关系很强，载荷系数绝对值为0.446，即典型变量更多地提取Y2（跳远）的信息。
用示意图表达，即如下图所示：
④典型冗余分析
表4为典型冗余分析，即了解典型变量对于研究数据的信息提取量情况。上表格展示5个典型变量分别对于X组或者Y组指标的信息提取情况；比如上表中典型变量X1可提取出X组7个指标20.325%的信息量，典型变量X1可提取出Y组5个指标11.826%的信息量。
从上表可以看出：典型变量X1和典型变量X2对于X组7项指标的信息提取量分别是20.325%和14.293%，共计34.62%；以及典型变量Y1和和典型变量Y2对于Y组5项指标的信息提取量分别是46.751%和7.760%，共计54.51%。
（4）分析总结
分析到此，大致可以总结得出： X组与Y组进行典型相关分析，总共提取出两个典型变量对。
典型变量对1更多地提取反向横向跳、纵跳这两项的信息；典型变量对2更多地提取纵跳、台阶试验指数这两项的信息；典型变量对1更多地提取50米跑时间、跳远、投球、引体向上这4项的信息；典型变量对2更多地提取跳远的信息。
除此之外，典型变量对1之间的相关系数值为0.763，并且典型变量对2之间的相关系数值为0.703，典型变量相关系数值均高于0.7，意味着X组7项指标与Y组5项指标之间有着非常紧密的正向相关关系。
最终分析情况可归纳为如下两图：
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