为什么计算机要使用补码??
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发布时间：2023-03-22 20:42
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热心网友
时间：2023-10-12 00:23
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开门见山，我认为有两点最重要的原因：
之前在网上查资料，查到的原因大多数都是解释了第一点，而且解释的有理有据令人信服。
所以我这里先说第二点，规则一致，这个是看了 深入理解计算机系统 的公开课学到的。
B站深入理解计算机系统公开课(有中文字幕，强烈推荐)
顺便提一嘴，研究这种问题不要用很大的数去想，就用4位数去思考反而能想的很清楚。
假设我们有一个只有4位的计算机，计算乘法 -2 * -3 的值。如果使用原码或者反码进行计算，
注意，乘法的计算规则是：直接截断保留最低4位，保留后的最高位即为符号位。
-2 的补码： 1110 转换成无符号数（十进制）： 14
-3 的补码： 1101 转换成无符号数（十进制）： 13
无符号数 14 * 13 = 182
将182 转换成 二进制 并且只保留最低 4 位： 0110 （0110的十进制是 6， 等于正确答案）
-2 的原码： 1010 转换成无符号数（十进制）： 10
-3 的原码： 1011 转换成无符号数（十进制）： 11
无符号数 10 * 11 = 110
将110 转换成 二进制 并且只保留最低 4 位： 1110 （1110的十进制是 -6 或者 14，均不等于正确答案 6）
如果你觉得这是个巧合，那么可以自己试几个数算一下，或者用反码也算一下，看看是什么结果。
可以简化硬件的计算，因为硬件就是单纯的电路板，它可不知道什么符号位，它能做的就是把接收到的两个值做运算。
如果计算机使用原码，那么是不是cpu需要准备两套运算电路，运算前还要做个 if else 判断？一套给有符号数用，一套给无符号数用。这样子会造成极大的资源浪费。
但是如果我们使用补码，就可以让硬件无脑的计算再截断好了，反正最后的值不论是 有符号 还是 无符号， 都能得到正确的答案。
由于讲这个的太多了，这里就简单说一下（不写反码了，直接用补码举例）。
用整数 1 来做个实验，
1 的原码是 0001，补码是 0001。
-1的原码是1001，补码是 1111。
如果你让 1 和 -1 的原码相加，那么他们很明显不得 0， 但是补码相加溢出再截断，最后等于0 。
至于为什么会这样？因为补码的定义就是这样啊
用我自己的话总结：补码就等于现有的位再加一位，新加的位等于1，其余都为0 。减去当前的原码，就成了补码。
用例子来说就是 10000 (总共5位) 减去 1 的原码 0001， 就等于 1 的补码 1111 。
10000 - 00001 = 1111
用 -1 举例 ， -1 的补码 1111
这四位不是对应着 8 4 2 1 嘛，那么直接把 最高位 的值 乘以 -1， 其他位都是正值，加起来就行了。
-8*1 + 4*1 + 2*1 + 1*1 = -1
比如 -3， -3 的补码 1101
-8*1 + 4*1 + 2*0 + 1*1 = -3
热心网友
时间：2023-10-12 00:23
在计算机中，负数，以其正值的补码形式表示。
就是说，负数，是用一个正数（即补码）来表示的。
使用了补码之后，在计算机中，就没有负数了。
同时，也就消除了减法运算。
那么，计算机，只需配置一个加法器，便可横行天下。
原码和反码，都没有这种功能，所以，计算机根本就不用它们。
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补码（一个正数），怎么就能【代表负数】呢？
其根源在于“计数系统的周期性”。
你看，两位十进制（0~99），计数周期就是 10^2 = 100。
那么将有：
24 － 1 = 23
24 + 99 = (一百) 23
你只要保持两位数，忽略进位，+99 就能代表－1。
同时，减法，也就用加法运算实现了。
算法公式：代替负数的正数 = 负数 + 周期。
这个公式，也可在计算机中应用。
在一个字节中，是 8 位 2 进制，周期就是 2^8 = 256。
那么，计算公式就是：正数 = 负数 + 256。
－1 就可用 255 = 1111 1111 (二进制) 代替。
－2 可用 254 = 1111 1110 代替。
。。。
这些“替代品”，就是补码。
只有负数，才需要转换成正数。
零和正数，必须直接参加运算，不可转换。
所以，正数，并没有补码。
