y=arcsecx导数怎么求?
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发布时间：2023-04-02 15:33
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时间：2024-01-19 06:03
arcsecx的导数：1/[x√(x²-1)]。
可用隐函数的办法求：
设y=arcsecx，则secy=x。
两边求导得：secytanyy '=1
得y'=1/[secytany]=1/[secy√(sec²y-1)=1/[x√(x²-1)]
扩展资料：
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
常用求导公式：
（1）(cosx)' = - sinx
（2）(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
（3）(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
（4）(secx)'=tanx·secx
（5）(cscx)'=-cotx·cscx
（6）(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
（7）(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
（8）(arctanx)'=1/(1+x^2)
（9）(arccotx)'=-1/(1+x^2)
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时间：2024-01-19 06:03
arcsecx的导数：1/[x√(x²-1)]。
可用隐函数的办法求：
设y=arcsecx，则secy=x。
两边求导得：secytanyy '=1
得y'=1/[secytany]=1/[secy√(sec²y-1)=1/[x√(x²-1)]
扩展资料：
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
常用求导公式：
（1）(cosx)' = - sinx
（2）(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
（3）(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
（4）(secx)'=tanx·secx
（5）(cscx)'=-cotx·cscx
（6）(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
（7）(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
（8）(arctanx)'=1/(1+x^2)
（9）(arccotx)'=-1/(1+x^2)
