在△ABC中,∠B=60°,AD⊥BC,AB=2,BC=根号2+1,求AC的长度

发布网友发布时间：2023-04-01 06:45

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热心网友时间：2023-11-18 03:23

　　AD丄BC，∠B=60°，AB=2，则RT△ABD中，BD=1，AD=√3。
　　RT△ACD中，∠D=90°，AD=√3，CD=√2，则由勾股定理，AC=√5。
　　勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股数组。
　　勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。
　　远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，商朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

热心网友时间：2023-11-18 03:23

由余弦定理：
AC²=2²+（√2+1）²-2×2×（√2+1）cos60º
AC²=4+3+2√2-2√2-2
AC²=5
AC=√5