等腰梯形怎么证明
发布网友
发布时间：2023-04-01 21:03
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热心网友
时间：2023-11-23 13:26
判定定理1：同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形；
判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
问题二：怎么证明对角线相等的梯形是等腰梯形？要过程 设梯形ABCD，ADBC，对角线AC=BD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
∵ADBC
∴AE=DF（平行线间的距离相等）
又∵∠AEC=∠DFB=90°，
AC=BD
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）
∴∠ACE=∠DBF
又∵AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形。
热心网友
时间：2023-11-23 13:26
判定定理1：同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形；
判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
问题二：怎么证明对角线相等的梯形是等腰梯形？要过程 设梯形ABCD，ADBC，对角线AC=BD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
∵ADBC
∴AE=DF（平行线间的距离相等）
又∵∠AEC=∠DFB=90°，
AC=BD
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）
∴∠ACE=∠DBF
又∵AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形。
