方差的公式如何推导?
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发布时间：2023-04-01 21:01
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时间：2023-11-23 12:48
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)
D(X+Y)=E[(X+Y)-E(X+Y)]^2 ← 方差的定义
=E[X-E(X)+Y-E(Y)]^2
=E[X-E(X)]^2+E[Y-E(Y)]^2+2E【[X-E(X)][Y-E(Y)]】
=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) ←协方差的定义
同理：D(X-Y)也有此结论
扩展资料：
在概率分布中，设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在，则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是变量值，公式中的E是期望值expected value的缩写，意为“随机变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。
参考资料来源：百度百科-方差
