发散数列级数一定是收敛的吗?
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发布时间：2023-03-31 15:35
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时间：2023-11-12 06:34
1/n是调和，级数是发散的。
证明过程：S2n-Sn=1/（n+1)+1/（n+2)+……+1/2n>1/2n+1/2n+……+1/2n=n*1/2n=1/2≠0
所以数列1/n是发散的。
以下是发散数列证明方法的相关介绍：
赋予某些发散级数以“和”的法则，按照柯西的定义，收敛级数以其部分和的极限为和，这种和是有限（项的）和的直接推广，可称为柯西和，按照这种定义，发散级数是没有和的，从而只是没有实际意义的数学记号而已。然而数学的发展表明，完全排斥发散级数是不恰当的。
再如连续函数的傅里叶级数可能是发散的，但其前n个部分和的算术平均当n→∞时却总有确定极限，这说明这些级数是可以有“和”的。在这些情况下，人们需要也可以对某些发散级数的“和"作出合理的解释。
以上资料参考百度百科——发散数列
