曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程为__
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发布时间：2023-03-31 12:44
共4个回答
热心网友
时间：2023-11-11 04:28
简单计算一下即可，答案如图所示
热心网友
时间：2023-11-11 04:28
f(x，y)=sin(xy)+ln(y-x)-x，
f在（0，1）某邻域d上连续(注意要y>x)，且
f(0，1)=0
又
f对y的偏导数在d上也连续，而fy(0，1)≠0，
所以在d上存在唯一一个隐函数，于是可对原方程两边对x求导，即有
cos(xy)(y+xy')+(y'-1)/(y-x)=1，把（0，1）代入得y'(0)=1，所以
(0,1)处的切线方程
l：x-y+1=0.
热心网友
时间：2023-11-11 04:28
Fx(x，y)＝ycos(xy)+
| ?1 |
| y?x |
| 1 |
| y?x |
Fx（0，1）=-1，Fy（0，1）=1．于是斜率k＝?
| Fx(0，1) |
| Fy(0，1) |
故所求得切线方程为y=x+1．
故答案为：y=x+1
热心网友
时间：2023-11-11 04:29
cos(xy)*(xy)'-1/(y-x)*(y-x)'=1
cos(xy)*(y+x*y')-(y'-1)/(y-x)=1
y*cos(xy)+xcos(xy)*y'-y'/(y-x)+1/(y-x)=1
y'=[1-1/(y-x)-y*cos(xy)]/(xcos(xy)-1/(y-x)]
x=0,y=1
所以斜率k=y'=-1/(-1)=1
所以x-y+1=0
