如何用导函数判断函数的单调性?
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发布时间：2023-04-01 12:01
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时间：2023-11-19 18:08
导函数的图象与原函数的图象有关系：
1、导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升；
2、导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降；
3、导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数。
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数。
扩展资料：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。
和差积商函数的导函数：
[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)
[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)
[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]
复合函数的导函数
设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)
例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x
参考资料：百度百科——导函数
