高一关于向量的题型提问。
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发布时间：2023-04-02 21:33
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时间：2024-12-05 13:33
1.矢量法。
人在岸上走时，船看到人正在“离去”，相对速度u1（→）（（→）表示矢量）有u1（→）＝-v（→）+v1（→）；人在水中游时，船看人在“返回”，相对速度u2（→）＝-v（→）+v2（→）。由于人能追上船，则u1与u2必反向。由此画图以-v为公共边做以上两矢量合成三角形则v2（→）的末端必与u2终点重合，即必终于u1的反向延长线。为使v尽可能大，即v/v2尽可能大（因为v2大小恒定），那在图中我们假定-v（→）一定而v2（→）变化，要v/v2尽可能大即要v2（→）最小，即v2（→）垂直于u1。在大三角形中又由v1＝2v2知v1（→）与v2（→）夹角为60度，减去v1（→）与-v（→）夹角15度，则-v（→）与v2（→）夹角45度，由-v（→）、v2（→）与u2（→）组成等腰直角三角形，所以v=2√▔2km/h>2.5km/h,能追上船，船最大速度为2√▔2km/h。
2.等效法。
在人追上船的众多路径中，人费时最少的对应最大船速。设出发处为A，相遇处为B，湖岸为MN，在湖岸上作一角NAP与湖岸线成30度角，则与船速成45度角。自湖岸线上任一点C向AP引垂线CK，并设想这一区域也是湖水，这人从K游至C的时间与从A跑到C的时间一样（因为v1＝2v2，AC＝2CK），所以人沿A→C→B时间等同于人游泳路径K→C→B。而假想路径中速度均一样，故从B向AF作垂线段BH路程最短，耗时最短，船速最大。△ABH为等腰三角形，AB＝√▔2BH，而人、船分别以v2、v行使BH、AB经相同时间，所以v(max)=√▔2v2=2√▔2km。
