y=x+ (1/x) 有没有最小值?

发布网友发布时间：2023-03-01 07:42

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热心网友时间：2024-11-19 21:32

没有。如果x>0 的话是有的。

x+1/x>= 2*根号下（x*1/x）=2

最小为2

但x若可以小于0 ，则没有最小值

热心网友时间：2024-11-19 21:33

没有，当X趋向于零时（x<0)

无穷小

热心网友时间：2024-11-19 21:33

当x>0时，由均值不等式（高中会学到），可知当x=1时，有最小值2;当x<0，时，由对称性可知此时有最大值-2,而没有最小值

热心网友时间：2024-11-19 21:34

y = x +1/x
y' = 1-1/x^2

for min => y'=0
1-1/x^2 =0
x^2 -1 = 0
x = 1 or -1
y''= 2/x^3
y''(1)>0 min
y''(-1) < 0 max

ie local min at x = 1
local max at x = -1

if x ∈ (-1, ∞)
min y = f(1) = 2 #

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