关于矩阵的逆的一个问题?
发布网友
发布时间:2023-02-19 06:21
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热心网友
时间:2023-10-16 18:19
假设A,B各是2阶方阵。
假设AB=C
根据矩阵乘法
则c11(即C矩阵的第一行第一列的元素)=a11*b11 + a12*b21
c22 (即C矩阵的第二行第二列的元素)=a21*b12 + a22*b22
由已知条件C是E,即单位矩阵。
所以c11=c22=1(单位矩阵对角元素为1,非对角元素为0,非对角元素的表达式我就不写出来了,反正和c11,c22类似,是按照矩阵相乘的公式写出来。)
现在交换位置相乘
设BA=D
相乘后的对角元素d11=b11*a11 + b12*a21 与c11的表达式比较一下,发现是一样的,所以d11=1
同理,d22=1
非对角元素也一样,都分别=0
所以D=C=E
所以BA=E
热心网友
时间:2023-10-16 18:19
AB=E
右乘A得
ABA=EA=A=AE……这就是关键
所以
ABA-AE=0
A(BA-E)=0
对任意的矩阵A都成立,所以
BA-E=0
即BA=E
热心网友
时间:2023-10-16 18:20
因为 AB=E,
所以(AB)A=EA,
即A(BA-E)=0;
又因为A!=0;
所以BA-E=0;
即BA=E。