离散数学 第二章 集合
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发布时间：2023-02-14 12:08
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时间：2023-09-12 15:05
一个集合是一些对象的整体
序列和集合的不同之处是要考虑次序数字系统包括众所周知的十进制，二进制等等
关系是序偶的集合
函数是关系的一个特例
一个集合是一些对象的整体
可以用枚举法描述它:A={1,2,3,4}
也可以列出其元素的性质来描述:B={x│x是正偶数}
如果X是一个有限集合，令| X |=X中元素的个数，
没有元素的集合称为空集(或零集)用符号∅表示,∅={}，
两个集合X和Y有相同的元素,说两个集合相等，记为X=Y。
子集
设 X 和 Y 是集合。如果X的所有元素都是Y的元素，我们说X是Y的子集,写为X⊆Y。
真子集
如X是Y的子集但X不等于Y,则X是Y的一个真子集。记为：X⊊Y
空集是任何集合的子集。
集合X的所有子集的集合,称为X的幂集，用P(×)表示。
并集、交集、差集
并集XUY={x|x∈X or y ∈Y}
交集X∩Y= {x|x∈X and y∈ Y}
差集X-Y= {x|x∈X or x ∉ Y}
不相交 X∩Y=∅；
U：全集 X：子集
则U-X为X的补集
一个由集合X的非空子集的整体组成的S，如X的每个元素都只属于S的某一个元素，S就称为X的一个划分。
笛卡尔积
—个由两个元素组成的有序对(或序偶)，写为(a,b)
(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d. X,Y集合，X×Y称为X和Y的笛卡儿积
一个序列(或有序组)是一个表,要计及其元素出现的次序。
如果s是一个序列，一般的，s.表示序列的第n项。我们把n称为序列的下标。
序列3,5,5,7,8,8,13是增序列。对于所有的n, Sn>Sn+1,则称Sn为增序列。
对于n=m,m+1,..,令{Sn}是一个序列，且令n1，n2,...是一个增序列，值在{m,m+1,..}中,满足nk<nk+1，称序列{Snk}是{Sn}的一个子序列
X 集合
X* X上所有串的集合
α串,| α |串的长度。
如果α和β是两个串，由α后面跟着β所组成的串α β ,称为α和β的连接。
①比特bit ②二进制系统,16进制系统,8进制系统 ③系统的基数
这个就不多阐述了，计组中已经学过了！
关系可以想成一张表，其中列出了一些元素和其他元素之间的关系。
X到Y的关系R,是笛卡儿积X*Y的一个子集。如果(x, y)∈R，我们写为xRy且说x和y有关。当X=Y，我们称R是X上的(二元)关系。
定义：
令S是集合X的一个划分。定义xRy:
对于S的某些集合干,x和y都属于T。则R是自反，对称和传递的。
X上的一个自反的，对称的和传递的关系称为X上的一个等价关系。
令R是集合×上的一个等价关系。对于每个a∈X，
令[a]={x∈X]xRa};则s={[a]la∈X}是X的一个划分。
令R是集合x上的一个等价关系集合[a]，称为由关系R确定的x的等价类。
令R表示一个有限集合x上的等价关系。如每个等价类有r个元素,则共有|X|/r个等价类。
一个表示从X到Y的关系的方法是使用矩阵。如果xRy，则×行y列的元素之值为1,否则，其值为0。这即是关系矩阵。
定理
R₁的关系(X到Y)矩阵A₁，R₂的关系(到Z)矩阵A₂。
R₁○R₂的关系矩阵:
在矩阵的积A₁A₂中，把非0项用1代替而得的矩阵。
函数是特殊的关系。
R的定义域=
{x∈X│|存在y ∈ Y,(×,y) ∈R}f 关系，f函数，f的定义域=X，且.(x,y')在f 中，y=y'。
