等差数列公式求和

发布网友 发布时间：2023-02-15 13:50

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热心网友 时间：2023-07-15 14:01

等差数列公式求和方法如下：

Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

等差数列公式求和简介：

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列如何用在日常生活中：

等差数列，生活中处处可见，关键是发现它，并用以解决实际问题。在教材第11页的问题解决中
说，在庆祝第27个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，从起点开
始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列。

问：最后一面彩旗会插在终点处吗？一共应插多少面
彩旗？
显然，等插完了再决定，再数，这是最笨的方法，如果实践中让学生去做这个工作，就得先去计算
一共要多少面彩旗，省得来回奔波。实际上，就是利用等差数列的通项公式和求和公式解决的问题。

解：这是一个首项 ，公差 的一个等差数列，通项公式为 。若 则不是整数。这说明最后一面彩旗
不会插在终点处，且一共应插67面彩旗。

热心网友 时间：2023-07-15 14:02

等差数列求和：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

搭配的方法不是唯一的。一个等差数列除特殊情况外（每个数都相等的情况可直接用乘法），不是逐渐增大就是逐渐减小。如果是逐渐增大，调过头来写，就是逐渐减小。再把对应项相加，其和都相等，这样就可以转化成乘法。如：

S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ①

S＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1（加法交换律） ②

①十②得：

2S＝11×10

S＝（11×10）÷2＝55

一般地，设 S＝a1＋（a1＋d）＋（a1＋2d）＋…＋［a1＋（n－3）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－1）d］

S＝［a1＋（n－1）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－3）d］＋…＋（a1＋2d）＋（a1＋d）＋a1

（上、下对应项的和都与“首项＋末项”相等）则2S＝（首项＋末项）×n

S＝（首项＋末项）×项数n÷2

这就是等差数列前n项和的公式，即等差数列前n项和＝（首项＋末项）×项数÷2

如果项数是奇数，还可以用“中间项”乘项数，来求和。