请问在证明arctanx≤x(x≥0)时，为什么不可以设f(x)=arctanx-x呢？

发布网友发布时间：2023-02-15 02:23

共2个回答

热心网友时间：2023-09-13 18:08

可以啊。
①当x＝0时，arctanx＝0，有arctanx＝x＝0.
②当x≠0时，设f(x)＝arctanx-x，x＞0.则有
f'(x)＝1/(1+x^2) -1＜0.
所以，f(x)在(0,∞)内严格单调减少。又f(0)＝0，因此f(x)＜0.即arctanx＜x.
综合①、②，有arctanx≤x.

热心网友时间：2023-09-13 18:09

可以呀
f(x)=arctanx-x
f'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)
所以显然f'(x)≤0
f(x)递减
因为f(0)=0-0=0
所以x≥0则f(x)≤0
所以x≥0时arctanx≤x

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