运营经理,你真的知道模型里的R平方吗?
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发布时间：2023-02-15 00:28
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热心网友
时间：2023-09-13 16:04
看完上面的对话，内行一定会有很多疑问，比如，你光给我一个R方的值，就来判断模型的好坏，未免也太草率了吧。的确，很多人其实都不知道R方是如何推倒的，他们只知道一个概念，就是R方越接近1就越好。其他的他们似乎也不在乎。
首先，先用一句话介绍下R平方的概念，即描述因变量(Y)有多少能被自变量(X)解释的程度；简单的说就是真实值有多少能被模型解释。我们看一下R平方的公式：
分子部分是真实值和模型预测值的差距，我们可以说模型误差；
分母部分是真实值和不用模型的情况下，真实值和他们平均值的差距，我们可以说基准误差。
下面，我们用客户的家到公司的距离，来预测他们花费总额的例子来讲解这个概念。（为了简单，我们只取一个feature，4个数据点）
我们先画一下这4个用户的数据点，X轴代表距离，Y轴代表花费(也就是我们要预测的)。
接下来，我们画一条线，这条线是这4个用户花费的平均值。 (7+9+11+21)/4＝12
这条取平均线的方法，我们可以称作为最简单的模型，也就是什么模型都不用建的情况下，我们做出的判断。
有了这个概念后，我们结合R方公式画出下面的图。我们从任意一点向这条平均线做垂线，这个距离可以告诉我们，每个点离开平均线的距离是多少，如果再把这个距离平方一下，就是一个正方型的面积不是吗？ 把所有的正方形面积相加，就是分母部分的值，即图中所有红色正方行面积的和。
同样的，当我们模型建好后，用同样的方法描述出分子部分，即模型误差部分，图中绿色面积。
好，我们再用图形更形象地看一下R方的公式：
你觉得以后推倒R方公式是不是不那么难了呀。
我们再看一下，什么情况R方会等于1，也就是所谓的“好”？我们发现如果绿色部分的面积是0的话，那么R方为1。 如果绿色部分的面积和红色部分面积相等的话，那么R方为0，模型“不好”。回到最初运营经理和分析师的对话，是不是R方越大，模型越好呢？ 我们看一下下面这个例子。
由于模型非常“准”，让绿色部分的阴影面积为0，所以R方等于1。你一定会觉得这个拟合的太准了，如果我真的用这个模型去预测其他的情况，应该不会太准确的吧。的确，这种情况我们称为“过拟合”。所以如果有人和你说R方很高，你还会单纯得觉得这个模型好吗？
另外，有些人会问，R方取值在[0,1]，可能是负数吗？答案是：可以为负数，但是在默认参数的模型中，是不会出现的，即绝大多数情况下，不会出现负数。
我们回过来再看一下形象的图形公式，如果要出现负数的话，绿色部分的面积一定要比红色部分的面积大。而我们在建模过程中，绿色部分的面积是不会大过红色部分面积的。因为计算过程中，如果比平均线还要差的话，会采用平均线。所以最坏的情况绿色面积只会等于红色面积，不会大于。
可见，不管你是运营经理还是分析师，只有客观的对待R方，才会不被误导。
