数学问题，在圆里面容纳若干个正方形，求正方形的个数公式。看图吧。

发布网友发布时间：2022-04-23 16:28

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热心网友时间：2023-10-09 10:07

只算小正方形的个数。

n＝2时，N＝1²+4;

n＝3时，N＝3²+4;

n＝4时，N＝5²+4;

n＝5时，N＝7²+4;

经观察从第2项起，开始出现规律:

n＝n时，N＝(2n-3)²+4

找规律的方法：

找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。

热心网友时间：2023-10-09 10:08

同学我不明白，h=2n-1一定要用上吗？似乎没有用，而2r=√1²+（2n-1）²这个更加是错的。
我只是从正方形个数去考虑，反而可以很简单得到答案：
n=1，N=1
n=2，N=5
n=3，N=13
n=4，N=29
5-1=4，13-5=8，29-13=16
所以N=1+2²+2³+……+2ⁿ
用等比数求和公式
1+4（1-2ⁿ）/（1-2）=1+4*2ⁿ-4=4*2ⁿ-3（即（2的n+2次方）-3，打不出来）
纯属个人意见，非标准答案，不喜勿踩，脚下留情。

热心网友时间：2023-10-09 10:08

如果是数所有正方形的个数，那从n＝3起，数错了，小正方形是13个，由4小正方形构成的中型正方形有4个，由9个小正方形构成的大型正方形有1个，所以总共18个。

热心网友时间：2023-10-09 10:09

（2n-3）²+4-4(n-2)-1化简自己解决，1的时候可能不成立追问n=2时，按你的公式，N等于4，应该等于5的，也不对。

追答反正也挖去除中间大正方形外的四个小正方形，然后腿推中间大正方形的小正方形个数（当时可能脑子不太清楚算错了。。。）(2n-3)²+4应该就行了（后面那个反而把问题复杂化了），当然，还是1的时候还是不成立。

热心网友时间：2023-10-09 10:10

你有没有发现他们的差是二的整数幂追问

n=5时，N=49,49-29=20，不是2的整数次方。