对于ρ=ar的球体怎么用高斯定理求场强

发布网友发布时间：2023-03-10 07:46

共2个回答

热心网友时间：2023-10-12 16:54

先假设一个完整的半径为R的大球进行计算，得出场强E1；
再假设一个体电荷密度-ρ的小球，得出场强E2；（以上两步都是利用高斯定理）
注意，E1和E2都是矢量，而且表达式里分别以r1和r2作为高斯定理计算时的距离球心的距离；
我先直接给你写出计算结果：
E1=ρr1/2ε,E1和和r1上面都要加箭头（矢量符号）；
E2=﹣ρr2/2ε,E2和和r2上面都要加箭头（矢量符号）；

热心网友时间：2023-10-12 16:55

对于球形均匀带电体，其电场可以通过高斯定理来求解。考虑一个半径为R的球体，球体内部的电荷密度为ρ=ar，球体外部没有电荷。根据高斯定理，球体内部的电场强度大小等于球体内部电荷的总量除以球体内部的电介质常数和球体表面积的比值，即：

E = Q / (4πεR²)

其中，Q是球体内部的电荷总量，ε是球体内部的电介质常数，R是球体的半径。由于球体内部的电荷密度为ρ=ar，因此球体内部的电荷总量可以通过积分来求解：

Q = ∫ρdV = ∫₀ᴿ∫₀²π∫₀ᴾ ar r²sinθdrdθdφ

化简可得：

Q = 4/3 πεaR³

将Q带入上式，可以得到球体内部的电场强度大小：