用戴维南定理求解电路中的相量I

发布网友发布时间：2023-03-07 20:17

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热心网友时间：2023-10-09 01:16

解：将电流I（斜体字母表示相量，以下同）所在支路的电感XL2=j1Ω从电路中断开。并设断开处的上下端分别为节点a、b。

对左端的两个电流源（受控电流源）并联阻抗，进行电源等效变换，化为电压源，如下左图。

Us1=3∠0°×（-j1）=3∠-90°=-j3（V），Us2=2I1×j2=j4I1（V）。

因此，I1=（Us1-Us2）/（-j1+j2+2）=（-j3-j4I1）/（2+j1）。

得到：I1=-j3/（2+j5）=3∠-90°/5.385∠68.2°=0.557∠-158.2°（A）。

所以：Uoc=Uab=I1×2=0.557∠-158.2°×2=1.114∠-158.2°（V）。

再将电压源短路，从断口a、b外加电压U0，设从a端流入的电流为I0。如上右图。

根据KCL，得到受控电压源支路的电流为：I0-I1，方向向左。因此：

2I1=（j2-j1）（I0-I1）-j4I1，I1=jI0/（2+j5）=1∠90°×I0/5.385∠68.2°=0.1857∠21.8°×I0。

U0=2I1=2×0.1857∠21.8°×I0，戴维南等效阻抗为：Zeq=U0/I0=0.3714∠21.8°=0.3448+j0.1379（Ω）。

戴维南定理：I=Uoc/（Zeq+XL2）=1.114∠-158.2°/（0.3448+j0.1379+j1）=1.114∠-158.2°/（0.3448+j1.1379）=1.114∠-158.2°/1.189∠73.14°=0.9369∠-231.34°=0.9369∠128.66°（A）。