n的n次方跟n的阶乘哪个更大?

发布网友发布时间：2022-04-23 16:55

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热心网友时间：2023-10-09 21:19

n的n次方跟n的阶乘，n的阶乘更大。

证明：

当n=1时：

2^1=2，1！=1。

∴2^n＞n！。

当n≥2时：

n！/2^n=（2/2）x（3/2）x（4/2）x（5/2）x（n/2）。

∵（2/2）＝1，（3/2）＞1，（4/2）＞1（n/2）＞1。

∴（2/2）x（3/2）x（4/2）x（5/2）x……（n/2）＞1。

∴n！＞2^n。

当n=1时，n！＜2^n；当n≥2时，n！＞2^n。

定义的必要性

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。

热心网友时间：2023-10-09 21:20

n的n次方是n*n*n*n*n*n*n
而n的阶乘是n*(n-1)*(n-2)*........
很明显，n的n次方更大一些。
我猜提问者应该是想问2的n次方和n的阶乘的大小吧。很简单的，你举一个无穷大的数，比如100000000000，那么他的阶乘是无比无比的大，要远远大于2的n次方的变化速度。【因为2
的n次方是每次乘以一个2，肯定没有1000000000000阶乘那样，每次乘以一个（1000000000000-1）大吧。】

热心网友时间：2023-10-09 21:20

比如说3³和3！，一个是3*3*3，一个是3*2*1，明显3³更大，类比到n也是同样的。