发布网友 发布时间:2023-03-13 06:41
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热心网友 时间:2023-10-20 17:12
柯西定理中值定理如下:
如果连续曲线弧AB上除端点外处处具有不垂直于横轴的切线,那么弧段上至少有一点C,使曲线在点C处的切线平行于弧AB。拉格判扰御朗日中值定理,也简称中值定理,是罗尔中值定理的更一般的形式,同时也是柯掘岩西中值定理的特殊情形。
一、推导中值公式:
要点 Cauchy 中值定理 : 若F(x),G(x)在 [a,b] 上连续,在 (a,b) 内可导,G'(x) ≠李山 0,则∃ ξ∈(a,b),使得 F(b)−F(a)/G(b)−G(a) = F′(ξ)G′(ξ)当我们适当选取函数F(x)、G(x),就可以得到新的中值公式。
二、作为函数与导数的关系:
要点 由Cauchy中值定理可知,若F(x),G(x)在某区间 I 内可导,则 ∀ x1 x2 ∈ I ,∃ξ 使得(x2)−F(x1)G(x2)−G(x1) = F′(ξ)G′(ξ) ( ξ 在 与x1与x2 之间)。
即Cauchy中值公式给出了函数差分比与导数比的一种关系,利用在与x1与x2之间,我们能解决不少问题 (虽然 ξ 在 x1 x2 之间什么位置不能肯定)。