柯西定理中值定理

发布网友发布时间：2023-03-13 06:41

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热心网友时间：2023-10-20 17:12

柯西定理中值定理如下：

如果连续曲线弧AB上除端点外处处具有不垂直于横轴的切线，那么弧段上至少有一点C，使曲线在点C处的切线平行于弧AB。拉格判扰御朗日中值定理，也简称中值定理，是罗尔中值定理的更一般的形式，同时也是柯掘岩西中值定理的特殊情形。

一、推导中值公式：

要点 Cauchy 中值定理 : 若F(x)，G(x)在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导，G'(x) ≠李山 0，则∃ ξ∈(a,b)，使得 F(b)−F(a)/G(b)−G(a) = F′(ξ)G′(ξ)当我们适当选取函数F(x)、G(x)，就可以得到新的中值公式。

二、作为函数与导数的关系：

要点由Cauchy中值定理可知,若F(x)，G(x)在某区间 I 内可导，则 ∀ x1 x2 ∈ I ，∃ξ 使得(x2)−F(x1)G(x2)−G(x1) = F′(ξ)G′(ξ) ( ξ 在与x1与x2 之间)。

即Cauchy中值公式给出了函数差分比与导数比的一种关系，利用在与x1与x2之间，我们能解决不少问题 (虽然 ξ 在 x1 x2 之间什么位置不能肯定)。