柚子心语535有关《搭配》问题的一点梳理
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发布时间：2023-02-24 10:02
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时间：2024-11-19 03:20
1、会有序、全面地思考问题。
2、应用分类计数或分步计数的方法解决问题，能够做到不重、不漏把所有问题的答案找出来。
3、排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关。
对于这个单元练习题的设置，无非就两大类。
第一类： 与所选数字或物体的 先后顺序有关（排列）， 比如： 组数、排队、照相等， 当数的位置或人所站的位置发生变化，结果也会发生变化。
例1：组数问题。
1、用2、3、4能摆成几个 个位与十位不同的两位数 ，它们分别是（ ），最大是（ ），最小是（ ）。
解答：解决这个问题，我们可以分步计数，先确定十位有2、3、4三种可能，再确定个位有两种可能，则组成的两位数有3*2＝6（个）。当把这六个数列出来，则很清楚看出最大是43、最小是23。
2、 若将上述题目改为：用2、3、4能摆成 几个不同的三位数 ？
解答：解决问题的方法没有变，采用分步计数，可以先确定百位数字有2、3、4三种可能，再确定十位有两种可能，最后确定个位有一种可能，则组成的三位数的个数是3*2*1=6（个）。如下表：
3、 如将上述题目中的三个数其中一个 改为0 ，即：用 0 、 3、4 能摆成（ ）个位与十位不同的两位数呢？
解答：因为一个数的最高位不能是0，因此在确定十位时只有2种可能3、4，确定个位也有两种可能，即可组成2*2=4（个）两位数。
例2：排队、照相问题。
1、有3个小朋友排队（照相），有（ ）种排队（照相）方法。
解答：三个小朋友若用数字1、2、3代替，则又重新回到了组数问题，其结果是123、132、213、231、312、321，一共有6种排法。解决这个问题时，我们也可以采用分类计数，即：将1号同学放在第一个位置，可以有两种排法123、132；将2号同学放在第一个位置，有2种排法213、231；将3号同学放在第一个位置，有2种排法312、321，则一共有2+2+2=6种排法。
第二类： 与所选数字或物体的 先后顺序无关（组合） 。比如： 求和、求差、求积、握手、选水果、打电话等问题 ，与所选数字或物体的先后顺序无关，交换数或物体的位置，结果不变。
例3、3选2，求和、积、差问题。
1、有3个数2、5、8，任意选取其中2个 求和 ， 得数 有( )种可能。
解答：这个问题的解答关键明确两个词，“ 求和、得数 ”。 求和 也就是用 加法 计算， 得数 强调的是 结果 。任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，因此解决这个问题时，所选择的两个加数只用“ 见一次面 ”即可。
采用分类计数，将2作为第一个加数，有两种结果，5作为第一个加数，有一种结果，共有2+1=3种结果。结果如下图：
2、取其中2个 求积 ， 得数 有( )种可能。
3、有3个数2、5、8，任意选取其中2个数，用较大的数减较小的数 求差 ， 得数 有( )种可能。
例4：通电话： 有3个小朋友两两互相打电话，一共打几次？4个小朋友一共要打几次？
例5、握手： 张老师、王老师、*、高老师每两个人握一次手，一共要握( )次手。
例6、选物体： 有红，黄，绿，三种颜色的小球各一个，从中一次拿2个，一共有（ ）种方法。
例7、比赛场数： 每二个人进行一场比赛，4个人一共要进行（ ）场比赛。
最后再次强调，解决二年级搭配问题的关键 看问题是否和顺序有关 ， 有关 就是 排列 ， 无关 就是 组合 。
