2018-08-20 平面连杆机构
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发布时间：2023-03-05 01:03
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2.1.1 铰链四杆机构
所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的最基本形式，其它形式的平面四杆机构都可以看做是在它的基础上演化而成的。若组成转动副的两构件做整周相对运动，则该转动副称为整转副，否则称为摆转副。能够整周转动的连架杆称为曲柄，否则称为摇杆或摆杆。因此，铰链四杆机构可以分为三种基本形式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。
曲柄摇杆机构能够实现整周转动与往复摆动之间的转换。如果曲柄为主动件，则将曲柄的等速整周转动转为摇杆的不等速往复摆动，反之亦可。
在双曲柄机构中，当一个曲柄做等速转动时，另一个曲柄一般做变速转动。
2.1.2 含有一个移动副的四杆机构
移动副可以看作是由转动副演化而来的。，如果R加大到无穷大圆弧槽变为直径，这时，滑块做往复直线运动，从而转动副演化为移动副，曲柄摇杆机构演化为含有移动副的四杆机构。
2.1.3 含有两个移动副的四杆机构
如果将曲柄滑块机构中的滑块改为导杆，可以形成移动导杆机构，根据几何关系，该机构又称为正弦机构。在正弦机构的基础上，还可以演化出双砖块机构、双移块机构和正切机构。
2.1.4 偏心轮机构
曲柄滑块机构或其他含有曲柄的四杆机构中，如果曲柄长度很短，则在曲柄两端安装两个转动副存在结构设计上的困难，同时还存在运动干涉的情况。因此，工程中常常将曲柄设计成偏心距为曲柄长的偏心圆盘，此偏心圆盘称为偏心轮。
2.2 平面四杆机构的基本特性
2.2.1 平面四杆机构有曲柄的条件
杆长之和条件，最短杆与最长杆之和小于等于其余两边之和。
铰链四杆机构具有曲柄的条件是满足杆长之和条件，同时整转副处于最短杆两端。
当铰链四杆机构满足杆长之和条件时，可根据哪个杆作为机架判断出铰链四杆机构的类型：
最短杆邻边作为机架，最短杆为曲柄，一个整转副在机架上，机构为曲柄摇杆机构；
最短杆为机架，两个整转副均在机架上，机构为双曲柄机构；
最短杆的对边为机架，两个整转副都不在机架上，机构为双摇杆机构。
当铰链四杆机构不满足杆长之和条件时，该机构没有曲柄亦无整转副，无论哪个杆作为机架，均为双摇杆机构。
对于最短杆与最长杆之和等于其余两杆之和，情况略有不同。如平行四边形机构，两个最短杆相等且为对边形式，因此该机构四个转动副均为整转副，这时无论哪个杆件作为机架该机构均为双曲柄机构。
对于有滑块的四杆机构来说，上述结论仍然适用。
2.2.2 急回特性和行程速比变化系数
机器运转过程中，往复运动的构件在工作行程和空回行程的位移量是相同的，均为极限位置之间的区间，但所需时间一般不相等，工程中往往需要缩短空回行程的时间以提高机器工作效率，这样两个行程的平均速度也就不相等。这种现象称为机构的急回特性。为了反映机构急回特性的相对程度，引入了从动件行程速度变化系数，用K表示，其值为:K=从动件快行程平均速度/从动件慢行程平均速度。
K=Π+θ/Π-θ，或θ=Π·(K-1/K+1)。因此，机构的急回特性也可以用θ角来表示。由于θ角与从动件极限位置对应的曲柄位置有关，故称为极位夹角。对于曲柄摇杆机构，极位夹角与机构尺寸有关，其一般范围为[0,180)。
一般情况下，曲柄滑块机构极位夹角小于90度，其中对心曲柄滑块机构极位夹角为0度（行程速度变化系数等于1）。摆动导杆机构的极位夹角范围为(0,180)，并有极位夹角与摆角相等的特点，导杆慢选种摆动方向总与曲柄转向相同。
2.2.3 压力角和传动角
曲柄摇杆机构中，如果不考虑重力、惯性以及运动副中摩擦力的影响，当曲柄2为原动件时，通过连杆3（可以看做是二力杆）作用于从动件4上的力F是沿二力杆BC的方向，从动件CD受到的驱动力F与力的作用点C的速度Vc之间所夹的锐角，称为压力角。压力角越小，力F在速度Vc方向上的有效分力越大，力的有效利用程度越好。习惯上用压力角的余角来判断传力性能，称为传动角，传动角越大，机构传力性能越好。
当机构运动时，其传动角的大小一般是变化的，为了保证机构传动良好，设计时通常应使最小传动角大于等于40，对于高速和大功率的传动机械，应使最小传动角大于等于50.因此，需要确定传动角等于最小传动角时的机构位置，并检验是否符合上述许用要求。
当曲柄与机架两次共线时，传动角可以取极值，其值为：cos δmin = l₃²+l4²-(l₁-l₂)² / 2l₃l4;cos δmax = l₃²+l4²-(l₁+l₂)² / 2l₃l4。通过公式求出传动角的两个极值，可以计算出两个传动角，其中较小的一个即为该机构的最小传动角。
在曲柄滑块机构中，当曲柄为原动件时，最小传动角发生在曲柄与滑块导路垂直位置。在摆动导杆机构中，当导杆为从动件时，由于二力杆传力方向始终垂直于导杆，因此压力角和传动角值不变。
2.2.4 死点
2.2.2中的机构，如果摇杆CD为原动件，曲柄AB为从动件，当摇杆摆动到极限位置时，连杆BC与从动件AB共线，这时从动件的传动角为0，压力角为90，连杆加于从动件上有效分力为0.机构的这种传动角为0的位置称为死点位置。四杆机构是否存在死点位置，取决于连杆能否与转动从动件共线或与移动从动件导路垂直。
除曲柄摇杆机构和曲柄滑块机构外，如摆动导杆机构，也存在死点位置。
在工程中，有时也利用死点位置来实现一定的工作要求。
2.3 平面四杆机构的设计
2.3.1 实现连杆给定位置的平面四杆机构运动设计
连杆位置用铰链中心B和C表示。连杆通过三个预期位置，分别为B₁C₁,B₂C₂,B₃C₃，图解法设计过程如下：
机构运动过程中，以固定铰链中心A为圆心，AB杆长度为半径做圆弧，则必有B₁，B₂，B₃点在圆弧上，因此以B₁，B₂，B₃点中任意两点做两次中垂线，其交点为固定铰链A的中心；
同上原理，可以画出固定铰链D的中心位置；
依次连接A,B₁,C₁,D即为满足要求的铰链四杆机构。
如果B₁,B₂,B₃点或C₁,C₂,C₃点共线，会设计出一个含有移动副的四杆机构。
由于是实现连杆的三个位置，因此设计出的四杆机构是惟一的，如果仅给定连杆的两个位置，则可以有无穷多个满足要求的四杆机构。
2.3.2 实现给定行程速度变化系数的平面四杆机构设计
给定行程速度变化系数K、摆杆Lcd的长度和摆杆摆角ψ设计铰链四杆机构，设计过程如下：
根据行程速度变化系数K计算出极位夹角θ；
选取适当比例尺，画出固定铰链中心D的位置，由摆杆长度和摆杆摆角ψ画出摆杆两个极限位置；
做∠C₁C₂O=90°-θ，O点在C₁C₂中垂线上，以O为圆心，C₁O为半径作圆；
选取圆上任一点为固定铰链中心A；
曲柄AB与连杆BC长度之和应为AC₂长度，连杆BC与曲柄AB长度之差为AC₁长度，画出A为圆心，Lab为半径的圆；
AB₁C₁D即为摇杆处于极限位置时的铰链四杆机构；
由于A点是任意选取的，因此满足本要求的设计有无穷多的解。
给定行程速度变化系数K、滑块行程s和偏置e设计偏置曲柄滑块机构。设计过程如下：
根据行程速度变化系数K计算出极位夹角θ；
选取适当比例尺，根据滑块极限位置C₁C₂，由同上设计作出圆心O与辅助圆；
根据e画出固定铰链中心A；
曲柄AB与连杆BC长度之和应为AC₂长度，连杆BC与曲柄AB长度之差应为AC₁长度，画出A为圆心Lab为半径的圆；
ABC即为设计的曲柄滑块机构。
2.3.3 实现已知运动轨迹的平面四杆机构运动设计
解析法：
铰链四杆机构中，由于连架杆上任意一点的轨迹都是圆弧，连杆上除铰链中心点外才可能实现复杂的运动轨迹，因此一般而言已知的运动轨迹是指连杆上的某一点。设计过程如下：
建立直角坐标系，在坐标系中固定铰链中心A，有两个尺寸参数；
在坐标系中固定铰链中心D，有两个待定尺寸参数；
设连架杆和连杆长度，由三个待定尺寸参数；
设E点相对连杆BC的固定位置，由两个待定尺寸参数；
共有9个待定尺寸参数，因此铰链四杆机构中连杆点最多可以精确通过给定轨迹上所选的9个点，代入得到9个非线性方程，最终求得机构的9个待定尺寸参数。
图谱法：
利用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构，首先在图册中找到与E点曲线最相似的轨迹，然后求出放大倍数，即可得到机构的真实尺寸参数。图谱法可以使设计过程大大简化。
