曲面面积公式如何推导出来的?
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发布时间：2022-04-29 23:45
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时间：2022-06-26 07:46
rx
=
(1,
0,
fx)
ry
=
(0,
1,
fy)
其中rx表示r对x的偏导，其余符号类似。
因为向量n=(
-fx,
-fy,
1)
和rx,
ry都垂直，所以
n
是曲面在p=r(x,y)处的法向量，也就是过p点的切平面P的法向量。
令k=(0,
0,
1)是z轴单位正方向，也就是xy平面的法向量，这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角，其余弦等于
/|n||k|
=
1
/
\sqrt(fx^2+fy^2+1)
其中
\sqrt
表示开方。
