一道高考型的三角函数题目
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发布时间：2023-11-06 14:21
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时间：2024-10-25 17:21
f(x)=sinx•cosx+√3•cos²x+√3/2•cos2x+ 1/2•sin2X-√3/2 (1) 求最小正周期 (2) 求值域 x∈[0, π] (3) 求单调区间 （注意：是不是√3•cos²x？）
解：f(x)=sinx•cosx+√3•cos²x+√3/2•cos2x+ 1/2•sin2x-√3/2
= 1/2sin2x +√3•cos²x+√3/2•(1-2sin²x)+ 1/2•sin2x-√3/2
= sin2x+√3•cos²x-√3 sin²x
= sin2x+√3•(cos²x-sin²x
= sin2x+√3•cos2x
=2(1/2 sin2x+√3/2•cos2x)
=2[cos(π/3) sin2x+sin(π/3)•cos2x]
=2sin(2x+π/3)
结合图像有如下结论：
(1) 最小正周期：2π/2=π
(2) x∈[0, π]时，y∈[-2, 2]
(3) x∈[-5π/12+kπ, π/12+kπ],k∈Z时,y= f(x)单调递增；x∈[π/12+kπ，7π/12+kπ,],k∈Z时,y= f(x)单调递减
