机械波为什么无多横向普勒效应

发布网友发布时间：2022-04-29 23:19

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热心网友时间：2022-06-25 16:55

我认为，机械波是有横向多普勒效应的，这是个相对论效应，
假设楼主已经懂了一点狭义相对论，现在来讨论：建立一个参考系S，相对于介质静止,设波源相对介质匀速直线运动，速度为v，在波源上建立参考系S',它的x'轴沿着运动方向且和S系的x轴重合，同样的机械波在不同参考系看来相位是不变的，这样
K1·X+K2·Y+K3·Z+ωt=K'1·X'+K'2·Y'+K'3·Z'+ω't',
K1、K2、K3分别是波矢K在S参考系的x、y、z轴的分量，ω是波在S参考系的圆频率，t是在S参考系的时间，而K’1、K‘2、K’3分别是波矢在S‘参考系的x’、y‘、z’轴的分量，ω‘是波在S’参考系的圆频率，t‘是在S’参考系的时间。
K1=(ω/u)cosθ,其中u是波在S参考系的速度，θ是波矢量K和x轴的夹角，
运用洛伦兹变换，求得
ω‘=ω[1-(v/u)cosθ]/(1-v²/c²)^(1/2),
或写成这样：
ω=ω’(1-v²/c²)^(1/2)/[1-(v/u)cosθ],
请注意，ω‘是与波源相对静止的参考系里头测量到的频率，如果θ=0°或180°，就是普通的多普勒效应，如果θ=90°，就是横向多普勒效应，上式变为
ω=ω’(1-v²/c²)^(1/2)，
此时，波源运动方向和波传播向观测者的方向垂直，在v远远小于光速c时，ω=ω’，所以说是相对论效应。