f(x,y)为m*n的图像灰度矩阵,如何求其二维离散傅里叶变换

发布网友发布时间：2022-04-29 23:54

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热心网友时间：2022-06-26 12:44

傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦和/余弦和的形式。傅里叶变换是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析。

一维傅里叶变换及其反变换

单变量连续函数，f(x)的傅里叶变换F(u)定义为等式：

u=0，1，2，…，M一1

同样，给出F(u)，能用反DFT来获得原函数：

其中，u=0，1，2，…，M一1。因此，我们看到傅里叶变换的每项[即对于每个u值，F(u)的值]由f(x)函数所有值的和组成。f(x)的值则与各种频率的正弦值和余弦值相乘。F(u)值的范围覆盖的域(u的值)称为频率域，因为u决定了变换的频率成分(x也作用于频率，但它们相加，对每个u值有相同的贡献)。F(u)的M项中的每一个被称为变换的频率分量。使用术语“频率域”和“频率成分”与“时间域”和“时间成分”没有差别，如果x是一个时间变量，可以用它来表示f(x)的域和值。