三分角公式
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发布时间：2022-04-30 00:02
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热心网友
时间：2022-06-26 17:23
利用三次方程求根公式卡尔丹公式
方程x^3+px+q=0，（p，q∈R） 判别式△=(q/2)^2+(p/3)^3。
形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式设为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，追问推理是没问题 说下结果吧 谢了~~
热心网友
时间：2022-06-26 17:23
