圆柱面与球面相交曲线的方程是什么?
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发布时间:2022-04-20 05:29
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时间:2023-05-09 15:07
球面:x^2+y^2+z^2=a^2,中心原点,半径a
柱面:x^2+y^2=x,x²-x+1/4+y²=1/4,(x-1/2)²+y²=1/4,中轴x=1/2,y=0,半径1/2.
如果a≥1/2+1/2=1,则在z=0附近,球面包含了柱面,两面相交的曲线,投影到xOy平面上,就是柱面与xOy的交线,圆x^2+y^2=x;
如果a<1,则即使在z=0附近,球面也不能包含柱面,两者相交,在xOy平面上的投影是两段圆弧,x^2+y^2=x在x^2+y^2=a^2内的一部分;x^2+y^2=a^2在x^2+y^2=x内的一部分。
交点坐标:
x=a²,y=±√(x-x²)=±a√(1-a²)
圆柱面与球面相交曲线的方程是什么?
维维安尼曲线是一个球面与一个经过该球面的一条直径并且半径为该球面半径的一半的圆柱面相交而成的空间曲线(如上动图),它是用意大利数学家维维安尼的名字命名的曲线。其中对应的球面和圆柱面可分别由下面的两个方程表示:x^2+y^2+z^2=a^2 (球面方程);x^2+y^2=ax (圆柱面方程)。
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