以x=y=z为轴,且过(-1,3,1)的圆柱面的方程是什么

发布网友发布时间：2022-04-20 05:29

共2个回答

热心网友时间：2023-08-12 09:04

在圆柱面是取点M（x,y,z）,作一平面垂直直线x=y=z,且与其交于点M’，可求M'=（x+y+z/3，x+y+z/3，x+y+z/3，）,由MM'=1得出答案，.
设平面方程为（平面法向量为（1,1,1）)
（X-x）+（Y-y）+（Z-z）=0
代入X=Y=Z
即可求得：X=Y=Z=(x+y+z)/3
圆柱面方程为
(x-X)^2+(y-Y)^2+(z-Z)^2=1
化简即可。
|（x，y，z）×（1，1，1）|/|（1，1，1）|=1
即|（y-z，z-x，x-y）|=√3
解得，（y-z）^2+（z-x）^2+（x-y）^2=3
这就是所求的圆柱面方程，可以化简成为x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=3/2

热心网友时间：2023-08-12 09:04

（x-z）² +（y-z）² =1 .取圆柱面上一点（x,y,z）则这一点到直线x=y=z的距离为1，即（x-x。）²+（y-y。）²+（z-z。）²＝1 ①.其中（x。, y。, z。）为直线x=y=z上的点。再由（x,y,z）是圆柱面上的点得z=z。,代入到方程①中就得到（x-z）²+（y-z）² =1 .
请采纳答案，支持我一下。追问这答案是错的，z不等于z0，你把圆柱的图形想想错了，关于直线
对称