f(x) 的二阶导数大于0,是不是这个函数的图像就是凹的?

发布网友发布时间：2022-04-29 13:17

共5个回答

热心网友时间：2022-06-28 16:54

二阶导数，为函数图像的拐点
二阶导数大于0，【f'(x)】'>0
此时，函数图像的切线斜率也为增函数，
所以，原函数的图像就是凹的

热心网友时间：2022-06-28 16:55

假设
f(x)=x^3+x^2-x+1,则f(x)的一阶导数为：3x^2+2x-1,令一阶导数等于零可判断此函数有两个极值点，x1=-1,x2=3,原函数在（负无穷，-1）单调增，在（-1，3）单调减，在（3，正无穷）单调增，很显然，此函数的凹凸性与函数定义域的区间有关，画出函数图像可知函数在（负无穷，3）是凸的，在（-1，正无穷）是凹的。取原函数的二阶导数：6x+2，令次二阶导数大于零，则x大于-1/3，由于-1/3大于-1，显然在函数凹区间内，故符合；这只是三次函数的一个举例，用二阶导数来来判断函数图像的凹凸性对一般的线性函数均适用，即二阶导数大于零，函数图像为凹，小于零为凸。

热心网友时间：2022-06-28 16:55

不是
导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。
所以导数大于零即为增函数。二阶导数即是增速的增速。所以：
二阶导数0
凹函数
，函数增长越来越快。

热心网友时间：2022-06-28 16:56

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。
所以导数大于零即为增函数。二阶导数即是增速的增速。所以:
二阶导数<0
凸函数
，导数负增长，函数增长变慢。
二阶导数>0
凹函数
，函数增长越来越快

热心网友时间：2022-06-28 16:57

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。
所以导数大于零即为增函数。二阶导数即是增速的增速。所以：
二阶导数<0
凸函数
，导数负增长，函数增长变慢。
二阶导数>0
凹函数
，函数增长越来越快。