求证一个 高数 "极限" 的问题

简单计算一下即可，答案如图所示

其次，an=√(2+√(2+……√(2+√2)……)) (n个根号)<√(2+√(2+……√(2+2)……)) =……=√(2+2)=2 也即数列{an}有上界，不超过2。所以数列{an}必有极限。设极限为x，根据定义有 lim a(n+1)=lim an=√(2+lim an)n->+∞ n->+∞ n->+∞ 也即 x=√(2...

I　原题应该是：0<Xn<1，且Xn+1(1-Xn) = 1/4，用单调有界原理证明{Xn}收敛并求极限。（如果 “Xn+1(1-Xn)大于等于0.25”，找不到路子证明）证明 由于0<Xn<1，且Xn+1(1-Xn) = 1/4，可知 {Xn} 有界，且由 Xn+2 - Xn+1 = (1/4 )/(1-Xn) - (1/4 )/(1-Xn+1)=...

因为沿y=0，趋向（0，0）时，limf(x,y)=0,因为沿y=x，趋向（0，0）时，limf(x,y)=1/2,沿不同方向趋向（0，0）时，极限存在，但不相等，所以，极限不存在。（7）原式=1 利用连续函数的极限值等于函数值可得。将（0，1）代入即可 ...

回答：lim(x->0+) kxlnx =lim(x->0+) klnx /(1/x) (∞/∞ 分子分母分别求导) =lim(x->0+) (k/x) /(-1/x^2) =lim(x->0+) -kx =0

lim (1/x)^tanx 根据等价无穷小简化成 lim (1/x)^x 【x→0+】=lim 1/ x^x 对x^x取对数lnx^x,得xlnx,化成lnx / [1/x]洛必达法则：上下求导,分子1/x 分母-1/x^2 结果= -x 所以极限lnx^x= -x=0 那么x^x的极限就是e^0=1 所以lim (1/x)^tanx =lim 1/ x^x =1 ...

①如果是【证】极限，ε必须是任取的。②本问题中，已知极限存在，即已满足极限定义，即对任取的ε，极限定义语都成立，因此对具体取定的ε=A/2也成立，这是【用】极限。另，在定理3中，当A>0时，如果取ε=A/3，则得到f(x)>2A/3>0，在此关键是得到f(x)>0，而不是f(x)具体大于几。

回答：　　 绝对值号并不是对所有情形都可以去掉的,比如当 x→0,或x→∞时,绝对值号是要一直保留下去的。 例如,用极限的定义证明:lim(x→inf.) 1 /(x + 1) = 0。 　　对任给的 ε>0,为使 　　　　|1 /(x + 1)| <= 1/(|x|-1) <= 2/|x| < ε, 只需 |x| > ...

1.arctan2x是个有界函数，x->无穷，arctan2x->pi/4 arctan2x/5x=(1/5x)arctan2x=0 2.=e^[2lim ln(1-x)/x]lim ln(1-x)/x = lim 1/(1-x) = 1 所以原式=e^2 3.驻点就是左右图形凹凸性发生变化的点 y=f(x)求x的2阶倒，令2阶倒=0，算出的点就是驻点 4.y=x平方-e...

lim<x→∞ > sinx/x = 0 (因分母无穷大，分子是有界值)lim<x→0 > sinx/x = 1 （重要极限公式）lim<x→∞ > x/sinx 可能是正无穷，也可能是负无穷。极限不存在。