求今年高考全国卷1数学的选择题详细解析过程
发布网友
发布时间：2022-04-29 10:02
共4个回答
热心网友
时间：2022-06-25 21:42
高中数学合集百度网盘下载
链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
提取码：1234
简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
热心网友
时间：2022-06-25 21:42
【1】A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},U=A∪B,则CU(A∩B)的元素共有（A）。(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
【解】U={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4,7,9} ,则|CU(A∩B)|=6-3=3.
【2】(z的共轭)/(1+i)=2+i，则z=（B）。(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【解】(z的共轭)=(1+i)(2+i)=1+3i；于是z=1-3i.
【3】不等式|x+1|/|x-1|<1的解集是（D）。
(A){x|0<x<1}∪{x|x>1} (B){x|0<x<1} (C){-1<x<0|} (D){x|x<0}
【解1】4个选项中(D)的范围最大，干脆走极端，取x=-100代入不等式左边，能满足：|-100+1|/|-100-1|=99/101<1，这说明前三个选项都不对。
【解2】代入发现x=0.5∈(0,1)不满足不等式：1.5/0.5>1，可见(A)、(B)都应排除；再取x=-1代入发现能使不等式成立：0 <1，可见排除(C).
【解3】原不等式即|x+1|<|x-1|，几何上表示数轴上到点-1的距离小于到点1的距离的动点，这样的点肯定在原点左侧（画个数轴一看便知）。
【解4】原不等式化为-1<(x+1)/(x-1)<1，即(x+1)/(x-1)>-1且(x+1)/(x-1)<1；
即 2x/(x-1)>0且2/(x-1)<0；即x<0或x>1，且x<1。综上得到x<0.
【注】本题还有别的解法，不过都很繁琐，算了吧。
【4】双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0 ,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（C）。 (A)根号3 (B)2 (C)根号5 (D)根号6
【解1】显然该双曲线与抛物线相切的渐近线方程是y=bx/a；另一方面，抛物线y=x2+1在点(x0,y0)的切线是(y+y0)/2=x0x+1. 依题意该切线过原点，即y0/2=1，所以y0=2，则x0=1.则切点坐标是(1,2)；由于切点也在渐近线上，则2=b/a，于是c=(根号5)a；e=根号5.
【解2】直线y=bx/a与曲线y=x2+1相切，在切点(x0,y0)处有x02+1=bx0/a，2x0=b/a；解此方程组得到b=2a【以下同解1】。
【5】甲组有5名男生、3名女生，乙组有6名男生、2名女生。从这两组各选2人，则选出4人中恰有1名女生的不同选法共有（D）种。 (A)150 (B)180 (C)300 (D)345
【解】一组选1男1女，且另一组选2男：C15C13C26+ C25 C16 C12=225+120=345.
【6】设a,b,c都是单位向量，且a*b=0，则(a-c)*(b-c)的最小值为（D）。
(A)-2 (B)(根号2)-2 (C)-1 (D)1-(根号2) 注：暂以*表示向量数量积运算。
【解1】(a-c)*(b-c)=a*b+c*c-c*(a+b)=1-|c||a+b|cos(c,a+b)；注意a⊥b，所以|a+b|=根号2，则
(a-c)*(b-c)=1-(根号2)cos(c,a+b)>=1-(根号2)；其中等号当且仅当cos(c,a+b)=0即c与a+b同向时成立。
【解2】（坐标法）让a、b分别与x、y轴正向重合，则a(1,0),b(0,1). 设c(x,y)，则x2+y2=1.于是
(a-c)*(b-c)=(1-x,-y)*(-x,1-y)=x2+y2-x-y=1-(x+y)；为求上式最小值，只需求x+y最大值，故此不妨设x>0,y>0，于是由平均值不等式有x+y<=根号下(2(x2+y2))=根号2，其中等号当且仅当x=y=(根号2)/2时成立。
【7】三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底边相等，A1在底面ABC的射影为BC的中点。则异面直线AB与CC1所成角的余弦为（D）。
(A)(根号3)/4 (B)(根号5)/4 (C)(根号7)/4 (D)3/4
【解1】设棱长及底边长均为1。设BC的中点为D，B1在底面的射影为E。易知所求角等于AB与BB1所成的角。作BF⊥AB并交AB的延长线于F，连EF，由三垂线定理有EF⊥BF。于是只需求cos∠B1BF=BF/BB=BF；
在Rt△BFE中，BF=BEcos30o=AD(根号3)/2=[(根号3)/2][ (根号3)/2]=3/4.
【解2】（向量法）设棱长边长均为1。【注：以下以UV表示U为起点V为终点的向量】
cos(AB,CC1)=AB*CC1/|AB||CC1|=AB*BB1=AB*(BE+EB1)=AB*(AD+DA1)=AB*AD 【AB⊥DA1】
=|AB||AD|cos30o=3/4.
【解3】（坐标法）设棱长及底边长均为1。设BC的中点为O，以O为原点，射线OB、AD的延长线、射线OA1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。则有关各点坐标分别为
B(1/2,0,0),A(0,-(根号3)/2,0),A1(0,0,1/2),B1(1/2, (根号3)/2,1/2). 向量AB=(1/2, (根号3)/2,0)，
向量BB1=(0, (根号3)/2,1/2). 所以 cos<AB,BB1>=AB*BB1/|AB||BB1|=3/4.
【8】函数y=3cos(2x+θ)的图像关于点(4π/3,0)中心对称，则|θ|的最小值为（A）.
(A)π/6 (B)π/4 (C)π/3 (D)π/2
【解1】0=y(4π/3)=cos((2π/3)+θ)，则θ+2π/3=kπ+π/2，k是整数；
即θ=kπ-π/6 （k是整数）；可见k=0时|θ|=π/6最小。
【解2】y=3cos(2x+θ)=3sin((π/2)-(2x+θ))=-3sin(2x+θ-π/2)；
0= y(4π/3)=-3sin((13π/6)+θ)=-3sin(θ+π/6); 则θ+π/6=kπ（k是整数）【以下同解1】。
【9】直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，a的值为（B）。 (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2
【解】在切点处有x+1=ln(x+a), 1=1/(x+a). 解该方程组：x=-1,a=2.
【10】二面角α-m-β=60o,动点P,Q分别在平面α,β内，P到β的距离为(根号3)，Q到α的距离为2(根号3)，则|PQ|的最小值为（C）。 (A)根号2 (B)2 (C)2(根号3) (D)4
【解】作PA⊥β，QC⊥α；作PB⊥m，QD⊥m；连AB、CD. 易知PB‖CD，QD‖AB，并且∠PBA=∠QDC=60o. 由题设PA=根号3，QC=2(根号3)；则PB=2，CD=2，即PB=CD. 这意味着当P点与C点重合时|PQ|=2(根号3)为最小值。
【11】函数f(x)的定义域是R，f(x-1)和f(x+1)都是奇函数，则（D）。
(A)f(x)是偶函数 (B)f(x)是奇函数 (C)f(x)=f(x+2) (D)f(x+3)是奇函数
【解】（特例排除法）取f(x)=sin(πx),则f(x+1)=-sin(πx)，f(x-1)=sin(πx)都是奇函数，满足题干要求。此时(A)不成立。
再取f(x)=cos(πx/2)，则f(x+1)=-sin(πx/2)，f(x-1)=sin(πx/2)都是奇函数，满足题干要求，此时(B)不成立；(C)不成立，因为f(x+2)=-cos(πx/2)≠f(x). 可见应选(D).
【12】椭圆C：x2/2+y2=1的右焦点为F，右准线为L，点A∈L，AF交C于B，向量FA=3(向量FB)，则|AF|=（A）。 (A)根号2 (B)2 (C)根号3 (D)3
【解】a2=2,b=1，则c=1，焦点F(1,0)，准线方程为x=2. 设B(x,y)，准线与x轴交于P点，再作BQ⊥x轴，垂足为Q.
因为向量FA=3(向量FB)，所以|FQ|/|FP|=1/3，即(x-1)/(2-1)=1/3，z则x=4/3；代入椭圆方程解得y=1/3；
再由|AP/|BQ|=3，可得到A的纵坐标是3y=1，则点A(2,1);|FA|=根号2.
热心网友
时间：2022-06-25 21:43
热心网友
时间：2022-06-25 21:43
自己去下吧
