各行元素之和为什么是特征值?

发布网友发布时间：2022-04-29 09:58

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热心网友时间：2022-06-25 20:36

因为A乘列向量(1,1,1.,1)^T时相当于把A的各行加起来构成一个列向量，利用根与系数的关系可得。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值或本征值。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。设 A 为n阶矩阵，根据关系式 A x=λx，可写出(λ E - A )x=0，继而写出特征多项式|λ E - A |=0，可求出矩阵 A 有n个特征值（包括重特征值）。

将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λi E - A )x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式，第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数）注：特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。