积化和差公式口诀是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-29 12:20

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热心网友 时间：2022-06-27 14:34

积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：

正弦＋正弦，正弦在前；

正弦－正弦，正弦在后；

余弦＋余弦，余弦并肩；

余弦－余弦，余弦靠边。

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

扩展资料：

1、和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

2、二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

3、半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

4、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

参考资料来源：百度百科-积化和差

热心网友 时间：2022-06-27 14:35

1、积化和差最后的结果是和或者差；

2、若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；

3、若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

4、若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

扩展资料

运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式
化为10k*sinαsinβ的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。

在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数时。

因为在这种情况下，被展开函数f(x)一般也是三角函数，但其ω与傅里叶系数公式中的三角函数不同，这就为最终求解系数带来很大困难。

因为求解系数的过程中，要求一个在2π周期内的积分，若被积函数是cosxcosnx,直接积分非常困难，若运用积化和差将乘积的积分化为加减运算的积分，将使问题变得容易解决，使用计算机处理时效率也会更高。

参考资料来源：百度百科-积化和差

热心网友 时间：2022-06-27 14:35

积化和差公式口诀：

正弦·余弦（＝）正加正。

余弦·正弦（＝）正减正。

余弦·余弦（＝）余加余。

系数二分之一要牢记。

角角关系变和差。

公式符号记忆法

一减余弦想正弦，

一加余弦想余弦，

异名减，同名加，

幂高一次角减半

积化和差公式： 
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

热心网友 时间：2022-06-27 14:36