不定积分化为最简分式之和怎么化 高数?

发布网友 发布时间：2022-04-29 12:20

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热心网友 时间：2022-06-27 14:34

一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，两个整式相除，可以写成A/B的形式，如果分母B中含有字母，那么代数式A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

形如

（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是

的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式（如果为分式，这样的式子就叫做繁分式）。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称实式（如果一个代数式含有虚数单位i，是a+bi的形式，且虚数部分含有字母，这个代数式就叫做虚式，实式和虚式统称为代数式）。

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：

其中A,B,C为整式，且B、C≠0。[1] 

约分

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

步骤：

1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

公因式的提取方法

系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

最简分式

一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减；异分母分式的加减法，先通分，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：

。

除法

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：

。

也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒式。

乘方

分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简：

。

希望我能帮助你解疑释惑。

热心网友 时间：2022-06-27 14:34

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