无穷小量是什么?是0还是一列数还是函数?52
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发布时间:2023-10-11 15:09
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热心网友
时间:2024-07-30 11:27
无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。
确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
扩展资料
无限小量的概念是微积分学的基础。虽然“无穷小”方法已经被古希腊和古代中国、印度和中世纪欧洲的科学家以各种不同方式顺利地用来解决几何学和自然科学中的问题,但是无穷小理论的基本概念的确切定义直到19世纪才被提出来。
“无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的,无论是在古希腊还是在中国都是如此。哲学家对“无穷小”进行了一定的论述,这正是“无穷小”方法得以在古希腊和古代中国的科学发展中应用的思想基础。
在数学上无穷是一个经常出现的概念。简单地说它是有限性概念的反义词。人类对无穷的认识和刻画经历了漫长的时间。“在无穷小概念的现代处理方法出现以前的思想是这样的,有限量是由无穷多个‘不可分量’组成的,这样的不可分量不是作为变量而是作为比任何有限量都小的常量。
这种思想的例子之一是从有限到无限的非常规分解:唯一有意义的过程是把一个有限量划分成个数无限增加而大小无限减小的组成部分”。这就是体现在古代的关于无穷的内涵。
参考资料来源:百度百科-无穷小量
参考资料来源:百度百科-等价无穷小
热心网友
时间:2024-07-30 11:27
无穷小量是极限为零的变量,可以是函数,也可以是数列或其它对象。常数0看做变量,即看做一个总是0的变量,也可是无穷小量。但无穷小量不是0,是变化趋势为0的变量。
一个有界量与无穷小量的乘积是无穷小量,其含义是这个乘积的极限是0.追问蟹蟹啦~
热心网友
时间:2024-07-30 11:28
无穷小量定义,你知道吗
无穷小量是什么?是0还是一列数还是函数?
无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→...
无穷小量是函数还是变量?
无穷小是函数,无穷小量是极限为0的变量。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分,中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学...
无穷小量是一个什么样的数量?
无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。
无穷小量是0吗?
无穷小虽然接近于0,但是无穷小不是0。他们有质的区别。它们是没有和有的最少的关系。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小...
无穷小量的定义是什么?
当x→+∞时,函数f(x)也不是无穷小量。所以无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小。相关内容解释:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。6、有界...
无穷小量的定义域是什么?
x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量.因此两者之积是无穷小量=0.有界量乘以无穷小量仍是无穷小.无穷小量是数学分析中的一个概念,用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。
如何判断无穷小量和无穷大量
无穷小量即极限是0;无穷大量即极限是无穷大。如x^2当x趋于0是无穷小;1/x当x趋于0是无穷大。若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时,函数值|f(x)|无限增大,则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量,f(n)=n^2是当n→∞时的...
无穷小量x是什么意思?是x等于0的意思吗?
无穷小量x表示x是一个非常接近0的量,可以看成是一个变量,有的情况下可以让x=0,比如x+1此时x就可以当作0,它的值为0+1=1.但并不是所有时候都可以 x/sinx这时候x就不可以当0 无穷小量x就是lim(x->0)的意思
什么是无穷大和无穷小
无穷大就是在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量或函数。无穷小是极限为0的变量而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势。无穷小与无穷大的定义:1、无穷小(infinitesimal)的定义定义1如果函数f(x)当x一x(或x->o)时的...
无穷小量中的高阶,同阶无穷小,等价无穷小怎样理解? 价与阶有什么不同...
无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞...