后付年金现值，后付年金终值，先付年金现值，先付年金终值的公式是怎么推导出来的？
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发布时间：2022-04-29 12:01
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时间：2023-10-05 12:29
后付年金现值推导公式：
根据复利现值方法计算年金现值公式为：
P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-n
将两边同时乘以（1+i）得：
P(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+……+A(1+i)^-(n-1)
两者相减得
P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} 式中，[1-(1+i)^-n]/i为“年金现值系数”，记作(P/A,i,n) =A(P/A,i,n)
后付年金终值推导公式
根据复利终值方法计算年金终值公式为：
F=A+A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+……+A(1+i)^n-1
将两边同时乘以（1+i）得：
F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n
两者相减得
F=A*{[(1+i)^n-1]/i}式中，[(1+i)^n-1]/i为“年金终值系数”，记作(F/A,i,n)=A(F/A,i,n)
先付年金终值计算公式：
F=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n
F=A*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)=A(F/A,i,n)*(1+i)或F=A[(F/A,i,n+1)-1]
先付年金现值计算公式：
P=A+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-(n-1)
P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)=A(P/A,i,n)(1+i)=A[(P/A,i,n-1)+1]
先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的款项，又称即付年金。
①先付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
先付年金终值=A(1+i)+A(1+i)^2+…………+A(1+i)^n=A{[(1+i)^(n+1)-1]/i -1}
式中各项为等比数列，首项为A(1+i)，公比为（1+i）根据等比数列求和公式可知
同普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1
②先付年金现值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。
先付年金现值= A+A/(1+i)+A/(1+i)^2+…………+A/(1+i) ^(n-1)=A{[1-(1+i)^(1-n)]/i+1}
式中各项为等比数列，首项为A，公比为（1+i）－1根据等比数列求和公式可知
同普通年金现值相比，期数减1，系数加1。
