古代数学家刘徽的《九章算术注》中有哪些独到见解?

发布网友发布时间：2022-04-29 11:48

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热心网友时间：2022-06-27 05:03

《九章算术》之后，中国数学著述采取两种形式，一是为《九章算术》作注，一是以《九章算术》为楷模编纂新的著作。但是，《九章算术》只有术文、例题和答案，没有任何证明。汉魏时期，许多学者如马续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过《九章算术》，他们的著作失传，但由刘徽《九章算术注》中“采其所见”者，可以了解其大概。

数学家们力图改进圆周率值，成绩却不理想，如张衡求得π=10，可见并未找到求圆周率的正确方法。人们广泛使用出入相补方法证明几何问题。对平面图形，后人称作图验法，在直线形中，它是可靠的，但在曲线形中，却不能真正完成证明。对立体图形，后人称作菜验法。刘徽说：“说算者乃立菜三品，以效高深之积。”三品扥即长、宽、高均1尺的立方、堑堵(斜解立方得两堑堵)、阳马(即直角四棱锥，斜解堑堵得一阳马，及一鳖臑，即各面均为勾股形的四面体)。一般说来，扥验法只可用来验证标准形立体(即可分解或拼合成三品扥者)的体积公式，对一般情形则*为力。人们在论证圆锥、圆亭、球等体积公式时，采用比较其底面积的方法。这是祖眍原理的最初阶段。齐同原理在数学计算中已经使用。总之，人们尽管在论证《九章算术》公式的正确性上作了可贵的努力，为刘徽采其所见准备了丰富的资料，但这些方法多属归纳论证，对《九章算术》大多难度较大的算法尚未给出严格证明，它的某些错误没有被指出。刘徽之前的数学水平没有在《九章算术》的基础上推进多少，这就给刘徽“探赜之暇，遂悟其意”，留下了驰骋的天地。