高一函数解题思路
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发布时间：2022-04-29 21:26
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热心网友
时间：2022-06-23 03:28
2，记住一次函数与坐标轴的交点坐标，必须很熟
3，掌握问题的叙述，通法通则是连立方程（当然是有交点的情况）
如果你是中学生的话，就参考一下我的回答吧。
函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。
综上，在学习函数的过程中，你要抓住其性质，而反馈到学习方法上你就应该预习（有能力的话最好能够自学）
。函数是高考重点中的重点，也就是高考的命题当中确实含有以函数为纲的思想，怎样学好函数主要掌握以下几点。第一，要知道高考考查的六个重点函数，一，指数函数；二，对数函数；三，三角函数；四，二次函数；五，最减分次函数；六，双勾函数Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。另外，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种，第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。要特别突出函数与方程的思想，数形结合思想。
热心网友
时间：2022-06-23 03:29
1.单调性
2.对称性
3.特殊值
4.奇偶性
5.……
用上题说明：
1.二次函数f(x)应该首先想到设：f(x)
=
ax^2
+
bx
+
c
(a不等于0)
2.看到这题已知条件，应该发现特殊值：f(2)=0
(
这里可以假设f(x)
=
ax(x-2),由于f(0)=f(2)=0),
f(x)=2x
有一根为x=0(由于f(0)=0)
3.其次可以发现由于：f(x-1)=f(3-x),所以f(x)关于[(x-1)
+
(3-x)]/2
=
1对称（即f(x)关于x=1对称）。
对称这点从2也可看出，则现在可以重新假设f(x)
=
a(x-1)^2
+
c
f(0)
=
a
*
1
+
c
=
0
=>
c
=
-a,
所以：f(x)
=
a(x-1)^2
-
a
=
ax(x-2)即在2中的假设。
4.方程f(x)=2x有等根,
即
ax(x-2)
=
2x
=>
a
=
-1
说明：ax(x-2)
=
2x
=>
x(ax-2a-2)
=
0有等根,即2a+2
=
0
所以f(x)=-x(x-2)
5.第二问首先假设存在，即当
m
<=
x
<=
n
时，4m
<=
f(x)=-x(x-2)
<=
4n
6.则有两个不等是组：m
<=
x
<=
n;
4m
<=
-x(x-2)
<=
4n
，现在需要判断x是否有解。若无解则不存在，若有解则求m
n的值。
7.
n>=x>=m,
-x(x-2)>=4m
=>
x^2
-2x
+4m
<=0有解，则
m<=1/4
<
1,
当n<1时：则在m<=x<=n内,f(x)的最小值为f(m)，最大值为f(n)
(运用了单调性)
则：f(m)
=
4m
=>
m=0
,m=-2
f(n)
=
4n
=>
n=0
,n=-2
由于m<n
=>
m=-2
,n=0
当n>=1时：则在m<=x<=n内,f(x)的最大值为f(1)
则：f(1)
=
4n
=>
n=1/4
<
1与n>=1矛盾。
故存在m=-2
,n=0
8.a>0,且a不等于1
有两个零点
=>
a^x
-
x
-a
=
0
有两不等根
设
g(x)
=
a^x,
h(x)
=
x
+
a
单调性，
当0<a<1时：根据单调性看出不成立（g(x)单调递减，h(x)单调递增）
当a>1时，显然成立。
热心网友
时间：2022-06-23 03:29
2，记住一次函数与坐标轴的交点坐标，必须很熟
3，掌握问题的叙述，通法通则是连立方程（当然是有交点的情况）
