分类加法计数原理与分步乘法计数原理是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-29 21:24

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热心网友 时间：2022-06-23 02:43

分类加法计数原理、分步乘法计数原理

通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

⑴分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。

⑵分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。

注意事项：

（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；

（2）每种情况内任两种方式都不同时存在；

（3）不同情况之间没有相同方式存在。

计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。

热心网友 时间：2022-06-23 02:43

一、分类加法计数原理

做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种不同的方法。

注意事项：

1、每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；

2、每种情况内任两种方式都不同时存在；

3、不同情况之间没有相同方式存在。

二、分类乘法计数原理

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×...×mn种不同的方法。

注意事项：

1、步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的；

2、每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响；

3、每步所取的方式不同，不会得出（整体的）相同方式。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别

1、关键不同

分类加法计数原理完成一件事情共有n类办法，关键词是分类。

分步乘法计数原理完成一件事情，共分n个步骤，关键词是“分步”。

2、关联性不同

分类加法计数原理各类办法是互斥的、并列的、独立的。

分步乘法计数原理各步之间是相关联的。

3、独立性不同

分类加法计数原理每类办法都能独立完成这件事情。

分步乘法计数原理每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。