怎么求函数间断点？215

发布网友发布时间：2023-10-14 19:06

共4个回答

热心网友时间：2024-11-15 04:06

首先看函数x取何值时无意义，明显x=±1时函数无意义。

当x=1时函数的左极限（从负无穷趋向于1）等于﹢π，右极限（从正无穷趋向于1）等于﹣π；

左极限不等于右极限，为第一类间断点中的跳跃间断点。

当x=﹣1时函数的左极限等于0右极限等于0但函数在该点处无意义，所以为第一类间断点中的可去间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

参考资料来源：百度百科——间断点

热心网友时间：2024-11-15 04:06

第一个题目，当分母是0的时候，分式没有意义。经计算，当x=1和x=2时，分母为零，所以这两个点是间断点。由于当x=1时，可以与分子中的x-1因式约分，所以可以通过补充定义来使这一点连续，这种间断点就是第一类间断点，而x=2是不能通过补充定义来保证连续的，是第二类间断点。追问第二个有过程吗？

热心网友时间：2024-11-15 04:07

第一个间断点x＝1可去间断点 x=2无穷间断点
第二个间断点x＝0可去间断点追问有过程吗，第二个

追答

热心网友时间：2024-11-15 04:08

x=0是可去间断点（第一类间断点），x=2是跳跃间断点（第一类间断点），x=-2是无穷间断点（第二类间断点）