高中数学问题什么正弦定理？？？

发布网友发布时间：2023-10-14 20:13

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热心网友时间：2024-11-15 09:53

由正弦定理得：sinA=a/2R、sinB=b/2R、c=sinC/2R。
所以，a=(b+c)/(cosB+cosC)
即acosB+acosC=b+c
由余弦定理得：
acosB=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
acosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b+c
a^2b+bc^2-b^3+a^2c+b^2c-c^3=2b^2c+2bc^2
a^2b-bc^2-b^3+a^2c-b^2c-c^3=0
a^2(b+c)-bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2)=0
(b+c)(a^2-bc-b^2-c^2+bc)=0
a^2-b^2-c^2=0
b^2+c^2=a^2
所以，三角形ABC为直角三角形。

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