正弦和余弦函数的傅里叶变换

发布网友 发布时间：2022-04-29 20:25

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热心网友 时间：2022-05-17 20:53

傅立叶变换的公式为：

即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下：

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

扩展资料

如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值。在一个周期内具有有限个极值点、绝对可积。

傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。

为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数定义在离散点上而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。

参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

热心网友 时间：2022-05-17 20:53

热心网友 时间：2022-05-17 20:54

①正弦函数傅氏变换成δ函数，即k[ ＋δ(ω＋ωo)－δ(ω－ωo)] 。对应图像第一项令ω＋ω₀＝0，得ω＝-ω₀，-ω₀<0 位于负侧，且＋δ表示向上↑；第二项令ω－ω₀＝0，得ω＝＋ω₀，ω₀>0位于正侧，且－δ表示向下↓，笔者认为这样的图像为正确。但有教材δ式与图像有矛盾:  ω负轴方向δ＝＋δ(ω＋ωo)，但冲激图居然向下；ω正轴方向δ＝－δ(ω－ωo)，但冲激图居然向上。什么缘故？《爱课程》有老师将 F(jω) 取模丨F(jω)丨，二个δ冲激全向上，与余弦函数的傅氏变换相同，这种处理方法亦很好。

② 令人欣慰的是:  MMA软件傅氏变换的δ式＋－号与图像是统一的，无逻辑矛盾。δ式振幅是 (左负、右正)，δ图像也是(左↓、右↑)。有兴趣的网友可用MMA试试。