数学七年级上册复习资料 第三单元(北师大的)
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发布时间：2022-04-29 18:19
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第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球
主视图 正方形 长方形
俯视图 长方形 圆 圆
左视图 长方形 正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
5、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学复习提纲(一)
★扇形统计图：
1. 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数。
2. 扇形统计图的特点：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3. 从统计图中获取信息：综合观察，联系实际解读出统计图反映的情况，并能做简单的分析、判断。
4. 结合统计图解决问题：根据统计图中提供的数据和题中已知条件，应用百分数的知识，解决题中的问题和实际生活中的问题。
★数学广角
1. 鸡兔同笼问题的特点：题中有两个或两个以上未知单量，要求根据两个或两个以上未知量的总数量，求出两个单量或两个以上的单量。
2. 鸡兔同笼问题的解题方法：（1）猜测法（2）假设法：先做出某种假设，根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找出正确答案。（3）方程解法：设其中一个量为X，根据等量关系式列出方程。
★位置
1. 列、行的意义：竖排称为列, 横排称为行。
2. 数对的表示：（列、行）
★圆
一、圆的认识
1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法：
先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。
再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点：
1）圆有无数条直径，也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。
6）两端都在圆上的线段中，直径最长。
二、圆的周长（化曲为直的推导过程）
1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。
1）圆周率（π）
2）π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r
d=c/π
r=d/2
r=c/2π
c=πd
c=2πr
三、圆的面积（化圆为方的推导过程要了解，书上的例题要看看。）
S=π×r的平方
S环形=π×R的平方—π×r的平方
★百分数
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和百分率。
二、百分数与分数、小数的互化
1.小数变百分数：将小数的小数点向右移动2位（分子×100）。同时在后面加上“％”（分母×100）。
百分数变小数：去“％”，同时小数点左移2位
2、分数变百分数：
方法一：先把分数转化成小数（即分子除以分母），再把小数转化成百分数。除不尽时，保留三位小数。
方法二：分母是100的因数（如5，10，20，25，50）时，直接把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
百分数变分数：先写成分母是100的分数，再化简。
3. 百分数和分数的不同
分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，而百分数只能表示两个数之间的关系。
四、常用的的求“率”的公式：
（课堂上已经做了笔记要求记熟，并会举一反三说出相应的数量关系式。如：合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率
总人数=合格的人数÷合格率）
数学复习提纲（二）
★百分数（补充添加）
1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题：
（1）甲比乙多百分之几的问题解题规律：
（甲—乙）÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几
（2）求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：
（甲—乙）÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几
2. （1）求一个数的百分之几是多少的应用题的规律：
一个数（单位“1” ）×百分率=部分量
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
这里的部分量与百分率要相对应。
3. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫折扣。
4. 纳税：
（1）应纳税额：就是缴纳的税款。
（2）税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。
（3）应纳税额=总收入×税率
5. 利率
三个概念：本金、利息、利率
利息=本金×利率×时间
★分数乘法
1、 分数乘整数的意义与计算法则：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、 一个数乘分数的意义与计算法则：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的 几分之几是多少。一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4、 整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。
5、 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：
一个数（单位“1”）×几分之几=部分量（与几分之几相对应的量）。
6、 倒数的意义：乘积是1的 两个数互为倒数。
7、 求一个数（0除外）的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
★分数除法
1、 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（1） 分数除以整数（0除外）、等于分数乘这个整数的倒数。
（2） 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解题规律：
部分量÷几分之几=一个数（单位“1”）
（这里的部分量与几分之几要相对应。）
4、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
5、 比、分数、除法三者之间的关系：
（1）内在联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
（2）区别：
①意义不同：比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；
②读法不同；
③表示方法不同；
④结果表示不同。
6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7、 化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
8、 按比例分配应用题的解题规律：
（1） 按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数（单位i“1”）乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。
（2） 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
参考资料：不知道符不符合，呵呵
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时间：2023-10-30 15:09
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时间：2023-10-30 15:09
第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球
主视图 正方形 长方形
俯视图 长方形 圆 圆
左视图 长方形 正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
5、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学复习提纲(一)
★扇形统计图：
1. 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数。
2. 扇形统计图的特点：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3. 从统计图中获取信息：综合观察，联系实际解读出统计图反映的情况，并能做简单的分析、判断。
4. 结合统计图解决问题：根据统计图中提供的数据和题中已知条件，应用百分数的知识，解决题中的问题和实际生活中的问题。
★数学广角
1. 鸡兔同笼问题的特点：题中有两个或两个以上未知单量，要求根据两个或两个以上未知量的总数量，求出两个单量或两个以上的单量。
2. 鸡兔同笼问题的解题方法：（1）猜测法（2）假设法：先做出某种假设，根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找出正确答案。（3）方程解法：设其中一个量为X，根据等量关系式列出方程。
★位置
1. 列、行的意义：竖排称为列, 横排称为行。
2. 数对的表示：（列、行）
★圆
一、圆的认识
1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法：
先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。
再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点：
1）圆有无数条直径，也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。
6）两端都在圆上的线段中，直径最长。
二、圆的周长（化曲为直的推导过程）
1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。
1）圆周率（π）
2）π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r
d=c/π
r=d/2
r=c/2π
c=πd
c=2πr
三、圆的面积（化圆为方的推导过程要了解，书上的例题要看看。）
S=π×r的平方
S环形=π×R的平方—π×r的平方
★百分数
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和百分率。
二、百分数与分数、小数的互化
1.小数变百分数：将小数的小数点向右移动2位（分子×100）。同时在后面加上“％”（分母×100）。
百分数变小数：去“％”，同时小数点左移2位
2、分数变百分数：
方法一：先把分数转化成小数（即分子除以分母），再把小数转化成百分数。除不尽时，保留三位小数。
方法二：分母是100的因数（如5，10，20，25，50）时，直接把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
百分数变分数：先写成分母是100的分数，再化简。
3. 百分数和分数的不同
分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，而百分数只能表示两个数之间的关系。
四、常用的的求“率”的公式：
（课堂上已经做了笔记要求记熟，并会举一反三说出相应的数量关系式。如：合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率
总人数=合格的人数÷合格率）
数学复习提纲（二）
★百分数（补充添加）
1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题：
（1）甲比乙多百分之几的问题解题规律：
（甲—乙）÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几
（2）求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：
（甲—乙）÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几
2. （1）求一个数的百分之几是多少的应用题的规律：
一个数（单位“1” ）×百分率=部分量
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
这里的部分量与百分率要相对应。
3. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫折扣。
4. 纳税：
（1）应纳税额：就是缴纳的税款。
（2）税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。
（3）应纳税额=总收入×税率
5. 利率
三个概念：本金、利息、利率
利息=本金×利率×时间
★分数乘法
1、 分数乘整数的意义与计算法则：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、 一个数乘分数的意义与计算法则：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的 几分之几是多少。一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4、 整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。
5、 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：
一个数（单位“1”）×几分之几=部分量（与几分之几相对应的量）。
6、 倒数的意义：乘积是1的 两个数互为倒数。
7、 求一个数（0除外）的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
★分数除法
1、 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（1） 分数除以整数（0除外）、等于分数乘这个整数的倒数。
（2） 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解题规律：
部分量÷几分之几=一个数（单位“1”）
（这里的部分量与几分之几要相对应。）
4、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
5、 比、分数、除法三者之间的关系：
（1）内在联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
（2）区别：
①意义不同：比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；
②读法不同；
③表示方法不同；
④结果表示不同。
6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7、 化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
8、 按比例分配应用题的解题规律：
（1） 按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数（单位i“1”）乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。
（2） 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
参考资料：不知道符不符合，呵呵
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第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球
主视图 正方形 长方形
俯视图 长方形 圆 圆
左视图 长方形 正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
5、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学复习提纲(一)
★扇形统计图：
1. 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数。
2. 扇形统计图的特点：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3. 从统计图中获取信息：综合观察，联系实际解读出统计图反映的情况，并能做简单的分析、判断。
4. 结合统计图解决问题：根据统计图中提供的数据和题中已知条件，应用百分数的知识，解决题中的问题和实际生活中的问题。
★数学广角
1. 鸡兔同笼问题的特点：题中有两个或两个以上未知单量，要求根据两个或两个以上未知量的总数量，求出两个单量或两个以上的单量。
2. 鸡兔同笼问题的解题方法：（1）猜测法（2）假设法：先做出某种假设，根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找出正确答案。（3）方程解法：设其中一个量为X，根据等量关系式列出方程。
★位置
1. 列、行的意义：竖排称为列, 横排称为行。
2. 数对的表示：（列、行）
★圆
一、圆的认识
1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法：
先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。
再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点：
1）圆有无数条直径，也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。
6）两端都在圆上的线段中，直径最长。
二、圆的周长（化曲为直的推导过程）
1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。
1）圆周率（π）
2）π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r
d=c/π
r=d/2
r=c/2π
c=πd
c=2πr
三、圆的面积（化圆为方的推导过程要了解，书上的例题要看看。）
S=π×r的平方
S环形=π×R的平方—π×r的平方
★百分数
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和百分率。
二、百分数与分数、小数的互化
1.小数变百分数：将小数的小数点向右移动2位（分子×100）。同时在后面加上“％”（分母×100）。
百分数变小数：去“％”，同时小数点左移2位
2、分数变百分数：
方法一：先把分数转化成小数（即分子除以分母），再把小数转化成百分数。除不尽时，保留三位小数。
方法二：分母是100的因数（如5，10，20，25，50）时，直接把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
百分数变分数：先写成分母是100的分数，再化简。
3. 百分数和分数的不同
分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，而百分数只能表示两个数之间的关系。
四、常用的的求“率”的公式：
（课堂上已经做了笔记要求记熟，并会举一反三说出相应的数量关系式。如：合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率
总人数=合格的人数÷合格率）
数学复习提纲（二）
★百分数（补充添加）
1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题：
（1）甲比乙多百分之几的问题解题规律：
（甲—乙）÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几
（2）求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：
（甲—乙）÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几
2. （1）求一个数的百分之几是多少的应用题的规律：
一个数（单位“1” ）×百分率=部分量
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
这里的部分量与百分率要相对应。
3. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫折扣。
4. 纳税：
（1）应纳税额：就是缴纳的税款。
（2）税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。
（3）应纳税额=总收入×税率
5. 利率
三个概念：本金、利息、利率
利息=本金×利率×时间
★分数乘法
1、 分数乘整数的意义与计算法则：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、 一个数乘分数的意义与计算法则：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的 几分之几是多少。一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4、 整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。
5、 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：
一个数（单位“1”）×几分之几=部分量（与几分之几相对应的量）。
6、 倒数的意义：乘积是1的 两个数互为倒数。
7、 求一个数（0除外）的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
★分数除法
1、 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（1） 分数除以整数（0除外）、等于分数乘这个整数的倒数。
（2） 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解题规律：
部分量÷几分之几=一个数（单位“1”）
（这里的部分量与几分之几要相对应。）
4、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
5、 比、分数、除法三者之间的关系：
（1）内在联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
（2）区别：
①意义不同：比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；
②读法不同；
③表示方法不同；
④结果表示不同。
6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7、 化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
8、 按比例分配应用题的解题规律：
（1） 按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数（单位i“1”）乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。
（2） 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
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第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球
主视图 正方形 长方形
俯视图 长方形 圆 圆
左视图 长方形 正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
5、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学复习提纲(一)
★扇形统计图：
1. 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数。
2. 扇形统计图的特点：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3. 从统计图中获取信息：综合观察，联系实际解读出统计图反映的情况，并能做简单的分析、判断。
4. 结合统计图解决问题：根据统计图中提供的数据和题中已知条件，应用百分数的知识，解决题中的问题和实际生活中的问题。
★数学广角
1. 鸡兔同笼问题的特点：题中有两个或两个以上未知单量，要求根据两个或两个以上未知量的总数量，求出两个单量或两个以上的单量。
2. 鸡兔同笼问题的解题方法：（1）猜测法（2）假设法：先做出某种假设，根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找出正确答案。（3）方程解法：设其中一个量为X，根据等量关系式列出方程。
★位置
1. 列、行的意义：竖排称为列, 横排称为行。
2. 数对的表示：（列、行）
★圆
一、圆的认识
1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法：
先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。
再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点：
1）圆有无数条直径，也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。
6）两端都在圆上的线段中，直径最长。
二、圆的周长（化曲为直的推导过程）
1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。
1）圆周率（π）
2）π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r
d=c/π
r=d/2
r=c/2π
c=πd
c=2πr
三、圆的面积（化圆为方的推导过程要了解，书上的例题要看看。）
S=π×r的平方
S环形=π×R的平方—π×r的平方
★百分数
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和百分率。
二、百分数与分数、小数的互化
1.小数变百分数：将小数的小数点向右移动2位（分子×100）。同时在后面加上“％”（分母×100）。
百分数变小数：去“％”，同时小数点左移2位
2、分数变百分数：
方法一：先把分数转化成小数（即分子除以分母），再把小数转化成百分数。除不尽时，保留三位小数。
方法二：分母是100的因数（如5，10，20，25，50）时，直接把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
百分数变分数：先写成分母是100的分数，再化简。
3. 百分数和分数的不同
分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，而百分数只能表示两个数之间的关系。
四、常用的的求“率”的公式：
（课堂上已经做了笔记要求记熟，并会举一反三说出相应的数量关系式。如：合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率
总人数=合格的人数÷合格率）
数学复习提纲（二）
★百分数（补充添加）
1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题：
（1）甲比乙多百分之几的问题解题规律：
（甲—乙）÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几
（2）求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：
（甲—乙）÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几
2. （1）求一个数的百分之几是多少的应用题的规律：
一个数（单位“1” ）×百分率=部分量
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
这里的部分量与百分率要相对应。
3. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫折扣。
4. 纳税：
（1）应纳税额：就是缴纳的税款。
（2）税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。
（3）应纳税额=总收入×税率
5. 利率
三个概念：本金、利息、利率
利息=本金×利率×时间
★分数乘法
1、 分数乘整数的意义与计算法则：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、 一个数乘分数的意义与计算法则：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的 几分之几是多少。一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4、 整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。
5、 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：
一个数（单位“1”）×几分之几=部分量（与几分之几相对应的量）。
6、 倒数的意义：乘积是1的 两个数互为倒数。
7、 求一个数（0除外）的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
★分数除法
1、 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（1） 分数除以整数（0除外）、等于分数乘这个整数的倒数。
（2） 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解题规律：
部分量÷几分之几=一个数（单位“1”）
（这里的部分量与几分之几要相对应。）
4、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
5、 比、分数、除法三者之间的关系：
（1）内在联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
（2）区别：
①意义不同：比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；
②读法不同；
③表示方法不同；
④结果表示不同。
6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7、 化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
8、 按比例分配应用题的解题规律：
（1） 按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数（单位i“1”）乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。
（2） 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
参考资料：不知道符不符合，呵呵
热心网友
时间：2023-10-30 15:08
热心网友
时间：2023-10-30 15:09
http://wenku.baidu.com/link?url=tlHfSkr4mAi_jwHtp3Ehl8t6VS6p4fqgD1vwBmiW4aa7CxctWxBfGbw2s0qSP9IrJawD_5FBFMj4FiHZboFK-6HWPKNe8CsiQ3qkXkC6I-C
http://wenku.baidu.com/link?url=CfNJ9V2d8zaJLMNZ32YjUmItYIsD0XCcuZMq9hTd1L7PLf9xFHimjIt2pja70sZebFL-DKoexKG0zyeR5CQj4Bu7LZY1OPojE0ABxx5f3kO
http://wenku.baidu.com/link?url=_sABSsdzwLXetpf50C7UzcxZlUUSVvq7x12xrComUFxqsqu0AMi1CKOzMNhlNWHqndrimsUzGrFR6FXljf51eozZYw3gnNIIMv-v5YsdiRu
热心网友
时间：2023-10-30 15:09
第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球
主视图 正方形 长方形
俯视图 长方形 圆 圆
左视图 长方形 正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
5、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学复习提纲(一)
★扇形统计图：
1. 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数。
2. 扇形统计图的特点：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3. 从统计图中获取信息：综合观察，联系实际解读出统计图反映的情况，并能做简单的分析、判断。
4. 结合统计图解决问题：根据统计图中提供的数据和题中已知条件，应用百分数的知识，解决题中的问题和实际生活中的问题。
★数学广角
1. 鸡兔同笼问题的特点：题中有两个或两个以上未知单量，要求根据两个或两个以上未知量的总数量，求出两个单量或两个以上的单量。
2. 鸡兔同笼问题的解题方法：（1）猜测法（2）假设法：先做出某种假设，根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找出正确答案。（3）方程解法：设其中一个量为X，根据等量关系式列出方程。
★位置
1. 列、行的意义：竖排称为列, 横排称为行。
2. 数对的表示：（列、行）
★圆
一、圆的认识
1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法：
先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。
再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点：
1）圆有无数条直径，也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。
6）两端都在圆上的线段中，直径最长。
二、圆的周长（化曲为直的推导过程）
1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。
1）圆周率（π）
2）π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r
d=c/π
r=d/2
r=c/2π
c=πd
c=2πr
三、圆的面积（化圆为方的推导过程要了解，书上的例题要看看。）
S=π×r的平方
S环形=π×R的平方—π×r的平方
★百分数
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和百分率。
二、百分数与分数、小数的互化
1.小数变百分数：将小数的小数点向右移动2位（分子×100）。同时在后面加上“％”（分母×100）。
百分数变小数：去“％”，同时小数点左移2位
2、分数变百分数：
方法一：先把分数转化成小数（即分子除以分母），再把小数转化成百分数。除不尽时，保留三位小数。
方法二：分母是100的因数（如5，10，20，25，50）时，直接把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
百分数变分数：先写成分母是100的分数，再化简。
3. 百分数和分数的不同
分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，而百分数只能表示两个数之间的关系。
四、常用的的求“率”的公式：
（课堂上已经做了笔记要求记熟，并会举一反三说出相应的数量关系式。如：合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率
总人数=合格的人数÷合格率）
数学复习提纲（二）
★百分数（补充添加）
1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题：
（1）甲比乙多百分之几的问题解题规律：
（甲—乙）÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几
（2）求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：
（甲—乙）÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几
2. （1）求一个数的百分之几是多少的应用题的规律：
一个数（单位“1” ）×百分率=部分量
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
这里的部分量与百分率要相对应。
3. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫折扣。
4. 纳税：
（1）应纳税额：就是缴纳的税款。
（2）税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。
（3）应纳税额=总收入×税率
5. 利率
三个概念：本金、利息、利率
利息=本金×利率×时间
★分数乘法
1、 分数乘整数的意义与计算法则：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、 一个数乘分数的意义与计算法则：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的 几分之几是多少。一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4、 整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。
5、 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：
一个数（单位“1”）×几分之几=部分量（与几分之几相对应的量）。
6、 倒数的意义：乘积是1的 两个数互为倒数。
7、 求一个数（0除外）的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
★分数除法
1、 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（1） 分数除以整数（0除外）、等于分数乘这个整数的倒数。
（2） 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解题规律：
部分量÷几分之几=一个数（单位“1”）
（这里的部分量与几分之几要相对应。）
4、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
5、 比、分数、除法三者之间的关系：
（1）内在联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
（2）区别：
①意义不同：比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；
②读法不同；
③表示方法不同；
④结果表示不同。
6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7、 化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
8、 按比例分配应用题的解题规律：
（1） 按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数（单位i“1”）乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。
（2） 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
参考资料：不知道符不符合，呵呵
热心网友
时间：2023-10-30 15:08
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时间：2023-10-30 15:09
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http://wenku.baidu.com/link?url=CfNJ9V2d8zaJLMNZ32YjUmItYIsD0XCcuZMq9hTd1L7PLf9xFHimjIt2pja70sZebFL-DKoexKG0zyeR5CQj4Bu7LZY1OPojE0ABxx5f3kO
http://wenku.baidu.com/link?url=_sABSsdzwLXetpf50C7UzcxZlUUSVvq7x12xrComUFxqsqu0AMi1CKOzMNhlNWHqndrimsUzGrFR6FXljf51eozZYw3gnNIIMv-v5YsdiRu
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时间：2023-10-30 15:09
第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球
主视图 正方形 长方形
俯视图 长方形 圆 圆
左视图 长方形 正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
5、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学复习提纲(一)
★扇形统计图：
1. 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数。
2. 扇形统计图的特点：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3. 从统计图中获取信息：综合观察，联系实际解读出统计图反映的情况，并能做简单的分析、判断。
4. 结合统计图解决问题：根据统计图中提供的数据和题中已知条件，应用百分数的知识，解决题中的问题和实际生活中的问题。
★数学广角
1. 鸡兔同笼问题的特点：题中有两个或两个以上未知单量，要求根据两个或两个以上未知量的总数量，求出两个单量或两个以上的单量。
2. 鸡兔同笼问题的解题方法：（1）猜测法（2）假设法：先做出某种假设，根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找出正确答案。（3）方程解法：设其中一个量为X，根据等量关系式列出方程。
★位置
1. 列、行的意义：竖排称为列, 横排称为行。
2. 数对的表示：（列、行）
★圆
一、圆的认识
1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、 圆规画圆的方法：
先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。
再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。
再有铅笔的一脚旋转一周。
3、 圆的特点：
1）圆有无数条直径，也有无数条半径。
2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2
4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。
5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。
6）两端都在圆上的线段中，直径最长。
二、圆的周长（化曲为直的推导过程）
1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。
1）圆周率（π）
2）π是无限不循环小数
2、三组公式
d=2r
d=c/π
r=d/2
r=c/2π
c=πd
c=2πr
三、圆的面积（化圆为方的推导过程要了解，书上的例题要看看。）
S=π×r的平方
S环形=π×R的平方—π×r的平方
★百分数
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和百分率。
二、百分数与分数、小数的互化
1.小数变百分数：将小数的小数点向右移动2位（分子×100）。同时在后面加上“％”（分母×100）。
百分数变小数：去“％”，同时小数点左移2位
2、分数变百分数：
方法一：先把分数转化成小数（即分子除以分母），再把小数转化成百分数。除不尽时，保留三位小数。
方法二：分母是100的因数（如5，10，20，25，50）时，直接把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
百分数变分数：先写成分母是100的分数，再化简。
3. 百分数和分数的不同
分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，而百分数只能表示两个数之间的关系。
四、常用的的求“率”的公式：
（课堂上已经做了笔记要求记熟，并会举一反三说出相应的数量关系式。如：合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率
总人数=合格的人数÷合格率）
数学复习提纲（二）
★百分数（补充添加）
1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题：
（1）甲比乙多百分之几的问题解题规律：
（甲—乙）÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几
（2）求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：
（甲—乙）÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几
2. （1）求一个数的百分之几是多少的应用题的规律：
一个数（单位“1” ）×百分率=部分量
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
这里的部分量与百分率要相对应。
3. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫折扣。
4. 纳税：
（1）应纳税额：就是缴纳的税款。
（2）税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。
（3）应纳税额=总收入×税率
5. 利率
三个概念：本金、利息、利率
利息=本金×利率×时间
★分数乘法
1、 分数乘整数的意义与计算法则：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、 一个数乘分数的意义与计算法则：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的 几分之几是多少。一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4、 整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。
5、 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：
一个数（单位“1”）×几分之几=部分量（与几分之几相对应的量）。
6、 倒数的意义：乘积是1的 两个数互为倒数。
7、 求一个数（0除外）的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
★分数除法
1、 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（1） 分数除以整数（0除外）、等于分数乘这个整数的倒数。
（2） 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解题规律：
部分量÷几分之几=一个数（单位“1”）
（这里的部分量与几分之几要相对应。）
4、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
5、 比、分数、除法三者之间的关系：
（1）内在联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
（2）区别：
①意义不同：比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；
②读法不同；
③表示方法不同；
④结果表示不同。
6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7、 化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
8、 按比例分配应用题的解题规律：
（1） 按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数（单位i“1”）乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。
（2） 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
参考资料：不知道符不符合，呵呵
