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半径为R的球体均匀带电q,分别计算求内,外任意一点的电势

发布网友 发布时间:2022-04-29 18:07

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1个回答

热心网友 时间:2023-10-28 15:31

可以用高斯定理做:
球外,取半径为r>R的球高斯面,电场E*4πr^2=q/ε
故E=q/4πεr^2
知道电场求电势,对电场积分再取负值,从r积到无穷远 求出电势φ=q/4πεr

球内,取半径为r<R的球高斯面,电场E*4πr^2=q/ε *r^3/R^3
E=q/4πε *r/R^3
求电势,对电场积分再取负值,等于球内电场从r积到R,再加上球壳处的电势
φ=q/4πεR+q/8πεR-q/8πε *r^2/R^3=-q/8πε *r^2/R^3+3q/8πεR追问为什么后来分母是8π啊?

追答对r积分后出现了1/2

热心网友 时间:2023-10-28 15:31

可以用高斯定理做:
球外,取半径为r>R的球高斯面,电场E*4πr^2=q/ε
故E=q/4πεr^2
知道电场求电势,对电场积分再取负值,从r积到无穷远 求出电势φ=q/4πεr

球内,取半径为r<R的球高斯面,电场E*4πr^2=q/ε *r^3/R^3
E=q/4πε *r/R^3
求电势,对电场积分再取负值,等于球内电场从r积到R,再加上球壳处的电势
φ=q/4πεR+q/8πεR-q/8πε *r^2/R^3=-q/8πε *r^2/R^3+3q/8πεR追问为什么后来分母是8π啊?

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