物理两边求积分怎么求?

发布网友 发布时间：2022-04-29 18:17

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热心网友 时间：2023-04-24 00:57

积分出来的结果就是速度与时间的关系，不过这个关系式是t=f(v)，不是平常我们爱用的v=f(t)，要变成后者，还要用逆函数（如果可逆的话），很多时候这个地方不可逆，这时候直接求v=f(t)的解析表达式是比较困难的。
ds=v*dT，好像一般没有写ds=dv*T的
故ds=v*dT=at*dT，两边积分 s= ∫(aT)dT=1/2aT^2

热心网友 时间：2023-04-24 00:57

你已经写出了这步了dv/v²=kdt/m
然后就是两边积分，注意积分的上下限
v2 t2
∫dv/v² = k/m ∫dt
v1 t1
v1对应这t1，v2对应着t2，这得在具体问题里说了
解出来就是t2-t1=(1/v1)-(1/v2)，也就是得到速度虽时间的变化关系了追问在处理变量与变量或定量之间的关系时,比如一段距离S，某物以速度V=at通过。要得到S=1/2（at^2);即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/2（at^2).........................
问：其中《即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/2（at^2).》不是很懂，尤其是右边部分的求积分能具体讲讲步骤吗？

追答速度是位移的导数，所以把速度和时间的函数积分得到的就是位移和时间的函数，那些语句也差不多这个意思了，不必深究

热心网友 时间：2023-04-24 00:58

两边关于时间积分是个什么搞法，只能两边取积分 如果只是推导关系那
∫v＾(-2)dv=k/m∫dt
即
-(3v)＾-3+C1=k/m(t+C2)
（常数C1 C2可由一常数C代替）
即
-(3v)＾-3+C=kt/m

热心网友 时间：2023-04-24 00:58

dv=kv^2/mdt
v=∫kv^2/mdt
v=kv^2t/m

热心网友 时间：2023-04-24 00:59

dv=kv^2/mdt
v=∫kv^2/mdt
v=kv^2t/m追问在处理变量与变量或定量之间的关系时,比如一段距离S，某物以速度V=at通过。要得到S=1/2（at^2);即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/2（at^2).........................
问：其中《即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/2（at^2).》不是很懂，尤其是右边部分的求积分能具体讲讲步骤吗？...