过抛物线的焦点怎么求直线斜率

发布网友发布时间：2022-04-29 19:35

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热心网友时间：2022-06-21 15:26

( Ⅰ ) ( Ⅱ ) 详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）设直线 l 的方程为 y=k （ x-4 ），由已知，抛物线 C 的焦点坐标为（ 1 ， 0 ），因为点 F 到直线 l 的距离为，所以，由此能求出直线 l 的斜率；（Ⅱ）设线段 AB 中点的坐标为 N ， A ， B ，因为 AB 不垂直于 x 轴，所以直线 MN 的斜率为，直线 AB 的斜率为，直线 AB 的方程为，由此能够证明线段 AB 中点的横坐标为定值试题解析：（Ⅰ）由已知， x=4 不合题意．设直线 l 的方程为 y=k （ x-4 ），由已知，抛物线 C 的焦点坐标为（ 1 ， 0 ），因为点 F 到直线 l 的距离为，所以，解得，所以直线 l 的斜率为 . ( Ⅱ ) 设线段中点的坐标为因为不垂直于轴则直线的斜率为直线的斜率为直线的方程为联立方程消去得所以因为为中点所以即所以 . 即线段中点的横坐标为定值 . 考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式